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今日のアニソンをセットしたにゃ [今日のアニソン・アーカイブ]

ねむねこ幻想郷でも、今日のアニソンをセットしたにゃ。
やるときにはやるにゃ、ネムネコ。



最強、No.1という言葉は、ネムネコと、そして、誰よりも
アリスに相応しい!!

気づいているとは思いますが、この曲はねむねこ幻想郷の5月の一曲です。




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今日の午後から、暫く、留守しますm(__)m [お知らせ]

今日の午後から、暫く、留守をします。
ですから、私が家に戻ってくるまでの間は、数学の記事のみの更新になります。
数学の記事は、ネムネコの数学専門ブログ「ねこ騙し数学」と共通なので、こういうことになりました。
と言っても、今や「ねこ騙し数学」の方は、アニソン専門グログになっている。
なので、「ねこ騙し数学」の方で、留守中、アニソンが更新されるよう、設定してあります。
アニソンを聞きたい人は、是非、「ねこ騙し数学」の方に!!

これから、コッチでも、留守中、数学の記事とアニソンの曲が毎日更新されるようにセットするつもりですが、時間の制約からできないかもしれないので、その点はご容赦ください。

そして、第1弾として、まずはこの曲から。




この曲は、コールがいいよね。

さらに、「のうりん」からこの曲を。




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番外編 比例式と加比の理 [ネコ騙し数学]

番外編 比例式と加比の理


§1 比例式

比例式とは、比あるいは連比に関する等式のことで、たとえば、

  a:b=c:d


  

で与えられる式のこと。

問題1 x:y=3:2のとき、

  

の値を求めよ。

【解】

  

よって、

  


【別解】

  

よって、

  


問題2 

  

のとき

  

が成り立つことを証明せよ。

【解】

  

よって、

  



§2 加比の理

加比の理

  のとき


  

である。

【証明】

  

(証明終わり)

意外に気づきにくい性質である。


これを図形的に解釈することにするにゃ。


A(a,b)B(c,d)とするにゃ。で、原点OABを通る2本の直線を考える。b/a=d/cなので、直線の傾きは同じで、さらに、この2本の直線は原点を通るので、同一の直線である。


kahinori.jpg

上図より、C(a+c,b+d)がこの直線にあることは明らかなので、

  

になる。

ベクトルを使うともっとスッキリするんだろうけれど・・・。


問題3

  

のとき、この分数式の値を求めよ。

 

【呟き】

a=b=c=1のとき、この分数式の値が2になることはすぐに分かるにゃ。そして、問題は、「この値が2だけか」だにゃ。


【解】

  

とする。

  

上の3式の右辺と左辺を足し合わせる。

  

a+b+c=0のとき

  


ここで止めていいかだが・・・。

k=2のとき

  

①−②

  

これを③に代入すると

  

a=b=cのとき、確かに式の値は2になるにゃ。ただし、abcがともに0である場合は除く。

今日のクラシック、「カノンをニ短調にしてみた。」 [今日のクラシック]

今日のクラシックは、「(パッヘルベルの)カノンをニ短調にしてみた。」です。



如何だったでしょう?

オリジナルはニ長調で、こんな感じの曲です。



さらに、初音ミクたちver.を。



意外にヴォカロは、バロックに合うんですよ♪


タグ:クラシック
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第?回 問題演習 [ネコ騙し数学]

第?回 問題演習


第0回の内容に関する問題演習をすることにするにゃ。


問題1 次の集合はどの演算について閉じているか。

(1) N={自然数}  (2) P={3で割って1余る整数}

(3) X={係数が整数である2次以下の整式}

【解】

(1) nmを自然数とすると、n+mは自然数になるので、つまり、n+m∈Nだから、加法・足し算については閉じている。

引き算・減法については、n=1m=2とすると、1−2=−1となり、これは自然数ではないので、閉じていない。

乗法・掛け算については、n×m∈Nだから、閉じている。

除法・割り算については、n=1m=2とすると、n÷m=1/2=0.5になるので、閉じていない。

よって、閉じているのは、加法と乗法。


(2) 3で割って1余る整数は、ある整数kがあって、3k+1とあらわすことができる。

ということで、

  加法 (3n+1)+(3m+1)= 3(n+m)+2 ・・・ 余りは2

  乗法 (3n+1)×(3m+1)= 9nm+3(n+m)+1 ・・・ 余りは1

  減法 (3n+1)−(3m+1)=3(n−m) ・・・ 余りは0

  除法 4÷1=4 ・・・ 余りは0

となり、乗法以外成り立たないことが分かる。


(3) 加法、減法については閉じている。

  

a₀a₁a₂b₀b₁b₂がが整数ならば、上の式の係数はすべて整数になるからだにゃ。

乗法、除法については、x×x²=x³
x÷x²=1/xなどが反例として挙げられ、乗法、除法については閉じていない。


問題2 実数全体の集合において、演算*を次のように定める。この演算は交換法則が成り立つか。また、結合法則は成り立つか。

  

【解】

交換法則

  

結合法則

  

よって、結合法則は、一般に成立しない。

問題3 次の【Ⅰ】、【Ⅱ】が成り立つことを証明せよ。

  

これを用い次の2重根号をはずせ。

  

【解】

証明には、因数分解の次の公式を使うにゃ。

  

p=√aq=√qとおくと、上の式は

  

よって、

  

ということで、

a>0b>0のとき

  

a>b>0のとき、

  


(1) a+b=7ab=10になるabを見つけるにゃ。そうすると、(a,b)=(2,5)または(a,b)=(5,2)になる。

どっち使ってもいいけれど、(a,b)=(2,5)を使うと、

  

となるにゃ。

(2) a+b=15ab= 50、そして、a>b>0になるabを見つけるにゃ。そうすると、a=10b=5

だから、

  

となる。

(3) これは

  

となるので、・・・。

あとは、自分でやるべきだにゃ。


問題4 有理数abを用いて、a+b√2と書ける数全体の集合をAとする。次の数がAに属するかどうか判定せよ。

  

【解】

(1) これは、a=−2/3b=0だから、Aに属する。

(2) これは、

  

となり、Aに属するにゃ。

(3) これは、難問かもしれない(^^)

3Aに属するならば、√3=a+b√2となる有理数abが存在する。

  

⑨の左辺は有理数だから、⑨が成立するためにはa=0でなければならない。

 ――a≠0だと、左辺は有理数、右辺は無理数になる!!――

よって、

  

となり、bは無理数になる。

bが有理数という仮定と矛盾するので、√3=a+b√2とあらわせる有理数は存在しない。

よって、√3Aに属さない。


背理法ってやつだにゃ。


3や√6が無理数であることを使って駄目ということになると、この証明までしなければならなくなる。どこまで既知として使っていいのかわからないにゃ。


(4) これは

  

となるので、Aに属する。



「⑨が成立するために、a=0でなければならない」としたけれど、これは証明すべきことなのかもしれない。

ということで、

問題 pqが有理数で、p+q√3=0であるならば、p=q=0であることを証明せよ。ただし、√3が無理数であることを用いてよい。

【解】

q≠0と仮定すると、

  ?-02.png
左辺は無理数、右辺の有理数になってしまうので、q=0

q=0p+q√3=0に代入すると、p=0

よって、p=q=0である。




タグ:中学数学

バヌアツでマグニチュード7・3の地震 スプートニク [ネムネコの呟き]

バヌアツでマグニチュード7・3の地震
2016年04月29日 07:00(アップデート 2016年04月29日 07:01)

南太平洋の島国バヌアツの沖合でマグニチュード7・3の地震があった。米地質調査所が伝えた。

震源はロカトーロ市から25キロの地点。震源の深さは10キロ。

現時点では人的物的損害については明らかにされていない。

http://jp.sputniknews.com/incidents/20160429/2046015.html#ixzz47AJJYFsV



タグ:地震

ムジナの冒険 7章の続き8 [ムジナの冒険]

 超ハイテク算盤と一角大雪兎がディバイスの改造をしている頃、夕食を半分まで口にしなかったムジナは、空腹と尿意で目を覚ました。あたりに二人の姿がないことに気付き、彼女は慌てて彼女に身を寄せるようにして眠っていたオコジョの体を揺さ振り始めた。

 オコジョ、起きてよ。兎と算盤がどこかに行ったのよ。きっと、二人で何か美味しいものを食べているに違いないわ。


 美味しい物を食べているという言葉に反応したわけではないだろうが、オコジョはすぐさま目を覚ました。


「こんな夜更けに、一体、どうしたんだ。」


 オコジョは、前肢で目を何度も擦りながら、眠たそうに彼女に尋ねた。


 兎と算盤がどこかに行ったのよ。きっと二人で何か美味しい物をこっそり食べているに違いないわ。だから、二人の居所を突き止めし、私達もそれに混ぜてもらわないといけない、と思うのよ。


 ムジナは、そう答えると、体をブルリと震わせた。そして、恥ずかしそうにオコジョに話しかけた。


 それにおしっこもしたいし。夜中の女の子の一人歩きは危険でしょう。一緒に、おしっこに行こうよ。


 仕方がないかという表情を浮かべ、オコジョはコクリと頷いた。それから、彼は、ムジナと並ぶようにして五十メートル程離れた所まで彼女をエスコートし、彼女に背を向けるようにして、彼もまた用を足しはじめた。それを終えると、何故そのようなことしなければならないのか疑問であったが、彼はムジナに教えられたように両方の前肢の裏をペロペロと舌で舐めて、綺麗にし始めた。


 これでさっぱりしたことだし、兎の匂いを手掛かりにして、後を追いましょう。


 そう言うと、ムジナは、犬のようにクンクンと兎の匂いを嗅ぎながら、二人の追跡を始めた。彼女が犬であったならば、、残留する二人の匂いを手掛かりにして後を追うことも可能であったかもしれない。しかし、あたりには温泉地特有の硫黄の匂いが立ち込めてあり、幾らクンクンと匂いを嗅いでも、二人の足跡を辿ることはできなかった。オコジョは、彼女のその姿を少し離れた所から優しく見守っていたが、足元に綺麗な純白の花を発見し、それを毟り取ると、彼女の方に近付き、それを手渡した。


 彼女がもう少し大人であったなら、彼のロマンティックな行動に対し、気の利いた言葉をかけることができたかもしれない。しかし、まだ色気より食欲に勝る彼女は、彼が手渡した花を一瞥するなり、「私がこんなに一生懸命頑張っているのに、あんたは花なんか暢気に摘んで何をしているのよ。もっと真面目にやってよ」と叱り付けた。叱り付けられたオコジョは、困ったような表情を浮かべたものの、その純白で可憐な花を彼女の頭の上に優しく挿してやった。


「お前、結構美人なんだから、もう少し身だしなみに気を付けないとな。じゃないと、折角の美人が台無しじゃないか。」


 ムジナは、その円らな目をし、また、ころころとした体型から、「愛くるしいわね、かわいいわね」と、異性だけからではなく、同性からも体をぎゅっと抱き締められた経験があった。しかし、それほど、愛敬に満ちた彼女であったが、美人と言われたことは一度もなかった。初めて異性から美人と言われ、彼女は顔をほんのりと赤く染めた。そして、彼を正視することができず、俯き加減に彼の方を見ながら、「ありがとう」とだけ、言葉よわげに返答した。


 その控えめな態度が彼の男心を更にくすぐったのであろう。オコジョもほんのりと頬を染めて俯き始めた。照れ臭そうな様子で、しかし、しっかりとした声で彼女にこう言った。


「その白い花、とっても似合っているぜ。」


 ウン、と答える彼女の体は、燃えるように熱かった。彼女は、自分の体の異変に戸惑いながらも、砂糖入りのヨーグルトのように甘酸っぱい思いで胸が一杯であった。それが何なのか理解できなかったが、彼女は、恥ずかしそうにオコジョの方に近付き、彼と体を並べ、月明かりで照らされている辺りの景色を甘美な思いの中で眺めていた。


 オコジョもこのお花畑に負けないくらいに美人よ、と彼女が口を開こうとした時、どこからともなく、超ハイテク算盤の怒号が聞こえてきた。


「これだから、お馬鹿な兎は困るんだ。そんな所を半田付けしたら、ディバイスが熱でいかれてしまうだろう。頭が悪いだけでなく、不器用、目付きも悪ければ、性格もひねているときている。お前は、全く救いようのない、愚か者だな。」


「そんなに言うのなら、自分でやったらどうなんだ。俺は親切心からやっているというのに、何なんだ、その口の利き方は。そのひねた性格を直してやる。覚悟しやがれ。」


 折角のロマンティックな場面だというのに、何をやっているのよ、あの二人は。これでは全部台無しじゃない。


 ムジナは、大いに怒った。しかし、リーダーとして、このまま二人の喧嘩を放置しておくわけにもいかず、「オコジョに行くわよ」とだけ声をかけて、怒声の鳴り響く方向に向かって走り出していった。



第0回 数と式 [ネコ騙し数学]

第0回 数と式


実数の性質として次のようなものがあるにゃ。これくらいは知っていないと困るにゃ。


1 演算の基本法則

  交換法則 a+b=b+a, ab=ba

  結合法則 (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc)

  分配法則 a(b+c)=ab+ac

2 絶対値

  


3 平方根の2乗

  


4 平方根の計算

a>0b>0のとき

  


上であげたものの中で要注意なのは3の「平方根の2乗」だケロ。

  

注意しないと、なんて間違いをするケロ。

何故、これが間違っているかというと、a=−1のとき

  

となり、

  

でなくなるにゃ。

⑨が成り立つのは、a≧0の時だにゃ。



問題1 次の関数の値の範囲(値域)を求めよ。

  

【解(?)】

「こんな問題、相加平均≧相乗平均を使えば、ちょろいケロ!!」と考え、

  

よって、x=±1のとき、最小で最小値は2

だから、y≧2!!


お陀仏だにゃ。どこが間違っているか、分かるケロか?

この関数のグラフを書くと次のようになり、最小値は存在しないにゃ。
ch-18-05.jpg

相加平均≧相乗平均の公式は

  

だにゃ。

abが負数のとき、この公式は成り立たない。

だから、相加平均≧相乗平均を使うのであれば、

  

よって、

  

としなければいけない。

そして、等号が成立するとき、

  

になるので、

  

となり、

  

x=−1のときy=−2x=1のときy=2となり、・・・
結構、面倒なんだケロ。
前回の問題でx>0という制限が入っていたのは、このため。

で、

  

とすると、

  

となり、この関数が奇関数、つまり、原点に関して対称であることが分かるにゃ。

x>0のときは、

  

は成立するにゃ。

そして、この関数が奇関数、つまり、原点に関して対称であることを使うと、x<0のとき、y≦−2となることが分かる。


問題2 次の式を満足するxの存在する範囲を数直線上に図示せよ。

  

【解】

(1) x−a≧0のとき、

  |x−a=x−a<2

  x<a+2

x−a<0のとき
  |x−a=−(x−a)=a−x<2

  x>a−2

よって、a−2<x<a+2

これを図示すると

ch-00-2.jpg

白丸のところは含まないケロよ。


(2)の答えは、x≦a−2、または、x≧a+2

この図くらいは自分で書くべきだケロ。

 

ずっと前に「|x−a|は数直線上の点xと点aの2点間の距離だ」という話をしたにゃ。このことを知っていれば、この問題は簡単に解けるはずだにゃ。

まっ、そういうことで。



タグ:中学数学

ムジナの冒険 7章の続き7 [ムジナの冒険]

 温泉が至る所から湧き上がり、冬とは思えないほど、辺りは温暖であった。そのため、一行は、焚き火を中心にして、すやすやと眠っていた。一角大雪兎の枕になっていた超ハイテク算盤は、その晩、奇妙な物音で目を覚ました。

 兎でありながら、鼻提灯を作り、眠っている一角大雪兎の鼾なのだろうと高を括っていたが、その予想に反し、その奇妙な物音は四方八方から聞こえた。


 何なのだろう。


 超ハイテク算盤は、怪訝に思いながら、耳を澄ませた。しかし、その物音の正体を確かめることはできなかった。それと同時に、彼は、自分の体を枕にして暢気に鼾を掻いている一角大雪兎に対して言い知れない怒りを感じ始めた。


 自然界には、様々な脅威が潜んでいる。なのに、酒をかっ食らい、高鼾を掻いて眠り惚けているこの兎はなんて野郎だ。思うに、こいつの頭についている大きな耳は、きっと飾りに違いない。こんな低脳な奴の枕にされていたと思うと、我ながら、情けない。


 彼は一角大雪兎の頭を自分の体から乱暴に振り落とすと、その正体を確かめるべく、音の発生源の方に向かって進み始めた。だが、丘陵地帯一面に生い茂っている草草に、車輪とも言える彼の算盤玉が絡み付き、思ったように前を進むことができなかった。


 これは少々厄介だな。仕方がない、お馬鹿な兎の手を借りることにするか。


 そう考え直した彼は、すっかり酔っ払い、高鼾を掻いている一角大雪兎に忍び寄り、今は角が生えていない彼の前頭部に思いっきり体当りした。


「何するんだ、この野郎。」


 その激痛で目を覚ました一角大雪兎は、頭を抑えながら、ただでも目付きの悪い目を更に悪くして、超ハイテク算盤を睨み付けた。


「これだから、お馬鹿な兎は困るんだ。」


「俺のどこが馬鹿だと言うんだ。あんまり勝手なことを言うと、お前を分解し、再生不可能にしてやるぞ。」


「兎ごときに後れを取る俺様ではないわ。やれるものなら、やってみやがれ。だが、今はこんなことで争っている時ではない。お前にも聞こえるであろう、この変な音が。」


「変な音。」


 一角大雪兎は、怪訝そうな表情を浮かべながら、長い耳をピンと立てて、辺りの気配を探り始めた。しかし、彼の耳には、風の音以外何も聞こえなかった。彼は、超ハイテク算盤が苦し紛れの言いわけをしているに違いない、と考えて、険しい表情をして、超ハイテク算盤を睥睨した。


「変な音などしないぞ。」


「この音が聞こえないのか。ならば、お前の耳は飾りだな。」


「ああ、風の音以外、何も聞こえないよ。おそらく、お前のセンサーが誤作動しただろう。何しろお前のそのボディーは、一万年以上の年代ものだからな。いかにも有り得そうな話ではないか。」


 一角大雪兎が馬鹿にした様子で放言した。超ハイテク算盤は、かつて世界最高のスーパーコンピュータであった自分のプライドを多いに傷付けられた。「この角なし兎ごときに侮られていいのであろうか」と怒りに身を震わせながら、プラズマディスプレーに周波数分析の結果を表示した。


「一メガヘルツの純音だ。」


 彼は分析結果を淡々とした口調でそう告げた。


「一メガヘルツの純音だ。そんな音が自然界で発生する筈がないだろう。お前の集音マイクに何か異常があるんじゃないか。」


 一角大雪兎は、彼がディスプレーに表示しているグラフを彼の狂言と判断し、取り合おうとはしなかった。それが、ますます超ハイテク算盤の憤りを募らせた。彼は、自身の優秀さを示すために、ピョンと一角大雪兎の背中に飛び乗ると、「こんなところで議論していても、何にもなるまい。俺の言っていることが間違っているかどうか確かめるために、さっさと歩きやがれ」と悪態をつき始めた。


「何で、俺がお前を負ぶって歩かなければならないんだ。」


 一角大雪兎が不満の声を上げると、彼は「小さなことを気にする奴で。そんなことだから、いつでもまで経っても恋人ができないんだ。さ、さっさと歩きやがれ」と怒鳴り付け、音の発生源に向かって彼を誘導し始めた。


 そこから五百メートルほど進んだ繁みの中に、彼らは人工物と感じられる小さなハッチを発見した。「何で、こんな所にこんなものがあるのだろう」と怪訝に思いつつ、も一角大雪兎はハッチを前肢を使って開いた。そして、階段を伝い、中に入って行った。


 驚いたことに、階段を降りきった所に様々な旧式の機械が氾濫していた。一角大雪兎は、見たことのない旧式の機械を目にし、頭を微かに傾けた。


「算盤、これが何か、お前、分かるか。」


「これだから、物を知らない兎は困るのだ。これは、旧時代の機械ではないか。」


「そんなことはお前に言われなくても分かる。俺が知りたいのは、ここにある雑多な機械の正体であり、どうしてこんな所にこれがあるのかだ。さっさと教えろ。」


 人を食ったようなことを言っている超ハイテク算盤に焦れて、一角大雪兎が怒鳴り付けた。しかし、普段なら、自分の存在の偉大さを示すために、聞かれていないことまで次々に話し掛ける超ハイテク算盤が、いつまで経っても、質問に答えようとはしなかった。


「まさか、お前、この機械の正体をわからないんじゃないだろうな。それで、口篭もっているんじゃないだろうな。」


「かつて、世界最高にして最強のスーパーコンピューターと言われて俺様に分からないことがある筈がないだあろう。妙な言い掛かりを付けないで貰おうではないか。」


 超ハイテク算盤は、彼の質問に取り合おうとはしなかった。しかし、盛んに様々なセンサーを動かし、周囲の機械を調べているのを見て、一角大雪兎は、彼がこの機械の正体を掴み兼ねていると判断し、背負っていた彼を地面に静かに降ろすと、馬鹿にしきった表情をして彼を見下ろした。


「この機械の正体が分からないのだろう。素直に告白したら、どうなんだ。」


「煩い野郎だな。俺様に分からないことがあるわけないだろう。ただ、ここにあるあまりにローテクな機械に面食らって、驚いているだけだ。それに、何か俺に役立つ機械がないか、探しているんだ。気が散るから、静かにしやがれ。」


 算盤に姿を変える前の超ハイテク算盤であったなら、ここに散乱している機械の正体をたちどころに理解できたであろう。しかし、ハードディスクと内部メモリーの容量制限のため、彼がかつて貯えてきた膨大な知識の一部しか移植できなかった。それ故、彼が生み出された一万年前より更に古い時代の、技術体系を異にする古い機械の正体をすぐに理解できないとしても、致し方ないことであった。


 それでも、一通り機械の探査を終えると、彼は自信に満ちた口調でようやく一角大雪兎の疑問に答え始めた。


「ここにある様々な機器は、今からおよそ一万二千年前に作られたものだ。それで、この機械を使い何を行っていたか、と言うと、どうやら地熱発電の研究を行っていたようだ。ここにある様々な機器は、その測定機器と言うわけだ。畏れ入ったか、兎野郎。」


 超ハイテク算盤程ではないが、一角大雪兎も様々な自然科学に精通していた。しかし、一角大雪兎のそれは、一万年前の最も発展した形態のものであり、それよりさらに千年も前の科学技術まで知っているわけではなかった。怪訝そうな表情をして、彼は超ハイテク算盤にこう尋ねた。


「地熱か。で、どうやってこれで発電するんだ。よしんば、それが成功したとしても、発電効率が悪いんじゃないか。それで実用になるのか。」


 エヘン、と咳払いを一つしてから、超ハイテク算盤は徐に口を開いた。


「お馬鹿なお前には理解できないであろうが、かつて、人類は地球上の化石燃料を使い果たしそうになり、深刻なエネルギー危機に見舞われた。そこで、夢の発電技術である核融合を実用化するまでの場繋ぎとして、自然エネルギーの発電技術の開発に迫られてことがあったんだな。その研究の一環として地熱発電の研究が火山地帯で盛んに行われた。どうやって、発電するかと言う件であるが、理論は至ってシンプル。水を地下のマグマまで送り込み、そこで高温、高圧力の蒸気を発生させ、地上のタービンを回し、発電させるわけだ。安価で、比較的技術も低く済むので、太陽光発電と風力発電とともに、夢のエネルギーと一時期もてはやされたのだが、地中のマグマを制御し、地震を発生させたり、火山活動を起こさせたりして、兵器に使われる虞があると言う理由から、実用化される前に永久に封印された技術なのだ。畏れ入ったか、この兎野郎。」


 なるほど、と一角大雪兎は頷いたが、すぐに新たな疑問が浮かんできた。


「で、人類は、どうやって、エネルギー危機を打開したのだ。」


「これだから、物を知らない兎は困るんだ。お前は、陸地よりも海の方が面積が広大なことを知らないのか。」


「ひょっとして、潮流発電や波力発電で克服したのか。」


 一角大雪兎は、信じられないと言うような顔をして、超ハイテク算盤にそう尋ねた。その質問を受け、超ハイテク算盤は、呆気に取られてしまった。いくら発展途上の頭脳とは言え、あまりに途方もない思い付きをする一角大雪兎に驚いたためである。彼は大きな溜め息を一つ吐いてから、兎の誤りを正した。


「そんなわけがある筈ないだろう。これだから、お馬鹿な兎は困るんだ。」


「なら、どうやって、克服したんだよ。さては、お前、知らないんだろう。」


 彼がそう言って挑発していることは分かっていたが、知っていることを黙っておけない性分の超ハイテク算盤は、再び長広舌を始めた。


「海水には、様々な資源が含まれている。画期的な触媒が発見され、海水に含まれている膨大なウランを効率よく吸着する技術が確立され、人類は原子力発電でこの窮地を脱したのだ。それと同時に、それまで問題の多かった高速増殖炉の技術も確立し、人類は、再び発展を遂げ始めた。そして、終に核融合炉を完成させ、地上に太陽を出現させることに成功したというわけだ。畏れ入ったか、この兎野郎。」


「そうならそうと、最初から言ったら良いだろう。回りくどいことを言うから、俺は誤解しちまったじゃないか。調査も終わったことだし、これを破壊しようじゃないか。」


 さながら中世時代にこの様な科学技術の産物があって良い筈がない。手に余る技術を身に付けるとこは、少なくとも、この時点の人類にとって望ましいことではない。己を神のように思い始め、支配権をめぐり人類に恩恵を齎し続けてきた科学技術を駆使し戦争し、あわや絶滅寸前にまで追い詰められた超古代人。その同じ轍を踏ませないために、一角大雪兎は、この施設は完全に破壊しよう、と決心した。しかし、超ハイテク算盤は、すぐに異論を挟んだ。


「ここにある機械は、旧式でどうしようもないが、それでも、俺のパワーアップを図れるものが幾つがある。それを破壊しようとは、何を考えているんだ、お前は。」


 彼のその言葉を耳にして、一角大雪兎は驚いた表情をした。


「ここにあるマイクロプロセッサーやメモリーは、どれも旧式で、お前の体に合うものは何一つないじゃないか。こんながらくたを集めて、どうするつもりなんだ、お前。」


 一角大雪兎が指摘するように、ここにある様々な観測機器は、どれも旧式のもので、量子ディバイスからなる超ハイテク算盤とはあまりに異質な電子ディバイスであった。一見、宝の山のように見える様々なディバイスも、そのままでは、彼の体に装着することはできない。できたとしても、深刻な故障の原因になり兼ねず、問題外であった。しかし、超ハイテク算盤は、きっぱりとした口調でこう言い放った。


「お馬鹿なお前には無理でも、天才である俺様の手にかかれば、ここにある周辺機器を俺様の体に合わせて、改造することができる。お前は、そこで大人しく見ていろ。」


 彼はそう言うと、観測機器の中から、めぼしそうな様々な部品を取り出し始めた。マイクロプロセッサーやメモリーを次々と取り出した後、何とか使えそうなものを自分の背に乗せて、一角大雪兎の下に帰ってきた。一角大雪兎は、呆れた様子でそのガラクタの山を見詰めながら、彼にこう質問した。


「で、それをどうするつもりなんだ。まさか、体に貼り付けるわけではないだろうな。」


「何、馬鹿なことを言っているんだ。さあ、俺の指示に従い、お前がこれを改造するのだ。本当なら、自分の手で改造を行いたいのだが、生憎、俺には手がないからな。いつまでも惚けっとしていないで、準備に取り掛かるんだ。」


 「何で、俺がお前の手伝いをしなければならないんだ」という言葉が喉の奥まで出かかったが、無下に彼に逆らうと、どのような妨害工作に出るか予測できなかった。自分が仕掛けた爆薬の信管を無効にしたりするであろう。様々な機械を思いのままに操ることができる超ハイテク算盤は厄介な存在であった。今でもこの星の上を回り続けている軍事衛星を遠隔操作することなど、彼にとって朝飯前のことであり、断られて腹いせにそれを使用しどこかの国を一瞬の内に消滅させることさえやりかねなかった。主導権は残念なことに一角大雪兎の手になかった。彼は、大きな溜め息を吐いてから、超ハイテク算盤の指示に従いディバイスの改造に取り掛かり始めた。


第18回 分数関数 [ネコ騙し数学]


第18回 分数関数


分数関数の一般形は

  

だケロ。

なのだけれど、①のままでは分かりづらいので、

  

と変形するにゃ。

②式は

  

になるので、

  

とすると、②は、中学校で習う反比例の関数をx方向にpy方向にq平行移動したものであることが分かるにゃ。③は

  

になっているからだにゃ。

ちなみに、②の漸近線はy=qx=q


グラフは次のようになる。

ch-18-01.jpg


こういうのは、抽象的な話をするよりも、具体的な関数を例に取ったほうがわかりやすいにゃ。
というこで、早速、問題を解いてみるケロ。


問題1 次の関数のグラフをかけ。

  

【解】

(1) 問題の関数を②の形に変形するにゃ。

  

よって、この関数は

  

x方向に3y方向に2平行移動したもの。

グラフは

ch-18-02.jpg

(2) x+2=0でないから、(x+2)(y+1)=1の両辺をx+2で割るケロ。

  

といことで、このグラフは、y=1/xx軸方向に−2y軸方向に−1、つ・ま・り、y=1/xを左に2、下に1だけ平行移動したもの。

だから、グラフは次のようになる。

ch-18-03.jpg

では、次の問題。


問題2 関数

  

について、

(1) x>0のとき、関数①の最小値を求めよ。

(2) ①、②のグラフをかけ。

(3) ①からx²−yx+1=0・・・①’が得られるが、①’が実数の解をもつ必要十分条件を求めよ。

【解】

(1) 相加平均≧相乗平均より、x>0のとき、

  

よって、x=1のとき最小(注)で、最小値は2だケロ。

(2)

ch-18-04.jpg

このグラフから明らかなように、漸近線はx=0y=xだにゃ。


(3) 実数解をもつというのだから、判別式≧0だケロ。ということで、

  


まっ、そういうことだにゃ。


(注)

  

だけど、x>0という条件があるので、x=1になる。

(3)で使っている手法は、微分を知らない人たち(文系の人)が分数関数の最大値、最小値などを求める時によく使う手法。

たとえば、

  

という関数があるとき、

  

として、xは実数でないといけないから、この2次方程式の判別式をDとして

  

だから、yの最小値はx=−1の時で−1/2で、yの最大値はx=1の時で1/2

ch-18-05.jpg

何で、y=−1/2のときx=−1になるかは分かるよね。

「何故だろう」と、悩むといけないので、

  

から出てくるにゃ。

これから

  

y=1/2の時も同様に求めればいいにゃ。

最後に、相加平均≧相乗平均は

  



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