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今日のアニソンをセットしたにゃ [ネムネコの呟き]

ねむねこ幻想郷でも、今日のアニソンをセットしたにゃ。
やるときにはやるにゃ、ネムネコ。



最強、No.1という言葉は、ネムネコと、そして、誰よりも
アリスに相応しい!!

気づいているとは思いますが、この曲はねむねこ幻想郷の5月の一曲です。




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今日の午後から、暫く、留守しますm(__)m [お知らせ]

今日の午後から、暫く、留守をします。
ですから、私が家に戻ってくるまでの間は、数学の記事のみの更新になります。
数学の記事は、ネムネコの数学専門ブログ「ねこ騙し数学」と共通なので、こういうことになりました。
と言っても、今や「ねこ騙し数学」の方は、アニソン専門グログになっている。
なので、「ねこ騙し数学」の方で、留守中、アニソンが更新されるよう、設定してあります。
アニソンを聞きたい人は、是非、「ねこ騙し数学」の方に!!

これから、コッチでも、留守中、数学の記事とアニソンの曲が毎日更新されるようにセットするつもりですが、時間の制約からできないかもしれないので、その点はご容赦ください。

そして、第1弾として、まずはこの曲から。




この曲は、コールがいいよね。

さらに、「のうりん」からこの曲を。




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番外編 比例式と加比の理 [ネコ騙し数学]

番外編 比例式と加比の理


§1 比例式

比例式とは、比あるいは連比に関する等式のことで、たとえば、

  a:b=c:d


  

で与えられる式のこと。

問題1 x:y=3:2のとき、

  

の値を求めよ。

【解】

  

よって、

  


【別解】

  

よって、

  


問題2 

  

のとき

  

が成り立つことを証明せよ。

【解】

  

よって、

  



§2 加比の理

加比の理

  のとき


  

である。

【証明】

  

(証明終わり)

意外に気づきにくい性質である。


これを図形的に解釈することにするにゃ。


A(a,b)B(c,d)とするにゃ。で、原点OABを通る2本の直線を考える。b/a=d/cなので、直線の傾きは同じで、さらに、この2本の直線は原点を通るので、同一の直線である。


kahinori.jpg

上図より、C(a+c,b+d)がこの直線にあることは明らかなので、

  

になる。

ベクトルを使うともっとスッキリするんだろうけれど・・・。


問題3

  

のとき、この分数式の値を求めよ。

 

【呟き】

a=b=c=1のとき、この分数式の値が2になることはすぐに分かるにゃ。そして、問題は、「この値が2だけか」だにゃ。


【解】

  

とする。

  

上の3式の右辺と左辺を足し合わせる。

  

a+b+c=0のとき

  


ここで止めていいかだが・・・。

k=2のとき

  

①−②

  

これを③に代入すると

  

a=b=cのとき、確かに式の値は2になるにゃ。ただし、abcがともに0である場合は除く。

ジカ熱やデング熱媒介の蚊、5月から活動 感染研推定 朝日 [ネムネコの呟き]





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今日のクラシック、「カノンをニ短調にしてみた。」 [今日のクラシック]

今日のクラシックは、「(パッヘルベルの)カノンをニ短調にしてみた。」です。



如何だったでしょう?

オリジナルはニ長調で、こんな感じの曲です。



さらに、初音ミクたちver.を。



意外にヴォカロは、バロックに合うんですよ♪


タグ:クラシック
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第?回 問題演習 [ネコ騙し数学]

第?回 問題演習


第0回の内容に関する問題演習をすることにするにゃ。


問題1 次の集合はどの演算について閉じているか。

(1) N={自然数}  (2) P={3で割って1余る整数}

(3) X={係数が整数である2次以下の整式}

【解】

(1) nmを自然数とすると、n+mは自然数になるので、つまり、n+m∈Nだから、加法・足し算については閉じている。

引き算・減法については、n=1m=2とすると、1−2=−1となり、これは自然数ではないので、閉じていない。

乗法・掛け算については、n×m∈Nだから、閉じている。

除法・割り算については、n=1m=2とすると、n÷m=1/2=0.5になるので、閉じていない。

よって、閉じているのは、加法と乗法。


(2) 3で割って1余る整数は、ある整数kがあって、3k+1とあらわすことができる。

ということで、

  加法 (3n+1)+(3m+1)= 3(n+m)+2 ・・・ 余りは2

  乗法 (3n+1)×(3m+1)= 9nm+3(n+m)+1 ・・・ 余りは1

  減法 (3n+1)−(3m+1)=3(n−m) ・・・ 余りは0

  除法 4÷1=4 ・・・ 余りは0

となり、乗法以外成り立たないことが分かる。


(3) 加法、減法については閉じている。

  

a₀a₁a₂b₀b₁b₂がが整数ならば、上の式の係数はすべて整数になるからだにゃ。

乗法、除法については、x×x²=x³
x÷x²=1/xなどが反例として挙げられ、乗法、除法については閉じていない。


問題2 実数全体の集合において、演算*を次のように定める。この演算は交換法則が成り立つか。また、結合法則は成り立つか。

  

【解】

交換法則

  

結合法則

  

よって、結合法則は、一般に成立しない。

問題3 次の【Ⅰ】、【Ⅱ】が成り立つことを証明せよ。

  

これを用い次の2重根号をはずせ。

  

【解】

証明には、因数分解の次の公式を使うにゃ。

  

p=√aq=√qとおくと、上の式は

  

よって、

  

ということで、

a>0b>0のとき

  

a>b>0のとき、

  


(1) a+b=7ab=10になるabを見つけるにゃ。そうすると、(a,b)=(2,5)または(a,b)=(5,2)になる。

どっち使ってもいいけれど、(a,b)=(2,5)を使うと、

  

となるにゃ。

(2) a+b=15ab= 50、そして、a>b>0になるabを見つけるにゃ。そうすると、a=10b=5

だから、

  

となる。

(3) これは

  

となるので、・・・。

あとは、自分でやるべきだにゃ。


問題4 有理数abを用いて、a+b√2と書ける数全体の集合をAとする。次の数がAに属するかどうか判定せよ。

  

【解】

(1) これは、a=−2/3b=0だから、Aに属する。

(2) これは、

  

となり、Aに属するにゃ。

(3) これは、難問かもしれない(^^)

3Aに属するならば、√3=a+b√2となる有理数abが存在する。

  

⑨の左辺は有理数だから、⑨が成立するためにはa=0でなければならない。

 ――a≠0だと、左辺は有理数、右辺は無理数になる!!――

よって、

  

となり、bは無理数になる。

bが有理数という仮定と矛盾するので、√3=a+b√2とあらわせる有理数は存在しない。

よって、√3Aに属さない。


背理法ってやつだにゃ。


3や√6が無理数であることを使って駄目ということになると、この証明までしなければならなくなる。どこまで既知として使っていいのかわからないにゃ。


(4) これは

  

となるので、Aに属する。



「⑨が成立するために、a=0でなければならない」としたけれど、これは証明すべきことなのかもしれない。

ということで、

問題 pqが有理数で、p+q√3=0であるならば、p=q=0であることを証明せよ。ただし、√3が無理数であることを用いてよい。

【解】

q≠0と仮定すると、

  ?-02.png
左辺は無理数、右辺の有理数になってしまうので、q=0

q=0p+q√3=0に代入すると、p=0

よって、p=q=0である。




タグ:中学数学

バヌアツでマグニチュード7・3の地震 スプートニク [ネムネコの呟き]

バヌアツでマグニチュード7・3の地震
2016年04月29日 07:00(アップデート 2016年04月29日 07:01)

南太平洋の島国バヌアツの沖合でマグニチュード7・3の地震があった。米地質調査所が伝えた。

震源はロカトーロ市から25キロの地点。震源の深さは10キロ。

現時点では人的物的損害については明らかにされていない。

http://jp.sputniknews.com/incidents/20160429/2046015.html#ixzz47AJJYFsV



タグ:地震

ムジナの冒険 7章の続き8 [ムジナの冒険]

 超ハイテク算盤と一角大雪兎がディバイスの改造をしている頃、夕食を半分まで口にしなかったムジナは、空腹と尿意で目を覚ました。あたりに二人の姿がないことに気付き、彼女は慌てて彼女に身を寄せるようにして眠っていたオコジョの体を揺さ振り始めた。

 オコジョ、起きてよ。兎と算盤がどこかに行ったのよ。きっと、二人で何か美味しいものを食べているに違いないわ。


 美味しい物を食べているという言葉に反応したわけではないだろうが、オコジョはすぐさま目を覚ました。


「こんな夜更けに、一体、どうしたんだ。」


 オコジョは、前肢で目を何度も擦りながら、眠たそうに彼女に尋ねた。


 兎と算盤がどこかに行ったのよ。きっと二人で何か美味しい物をこっそり食べているに違いないわ。だから、二人の居所を突き止めし、私達もそれに混ぜてもらわないといけない、と思うのよ。


 ムジナは、そう答えると、体をブルリと震わせた。そして、恥ずかしそうにオコジョに話しかけた。


 それにおしっこもしたいし。夜中の女の子の一人歩きは危険でしょう。一緒に、おしっこに行こうよ。


 仕方がないかという表情を浮かべ、オコジョはコクリと頷いた。それから、彼は、ムジナと並ぶようにして五十メートル程離れた所まで彼女をエスコートし、彼女に背を向けるようにして、彼もまた用を足しはじめた。それを終えると、何故そのようなことしなければならないのか疑問であったが、彼はムジナに教えられたように両方の前肢の裏をペロペロと舌で舐めて、綺麗にし始めた。


 これでさっぱりしたことだし、兎の匂いを手掛かりにして、後を追いましょう。


 そう言うと、ムジナは、犬のようにクンクンと兎の匂いを嗅ぎながら、二人の追跡を始めた。彼女が犬であったならば、、残留する二人の匂いを手掛かりにして後を追うことも可能であったかもしれない。しかし、あたりには温泉地特有の硫黄の匂いが立ち込めてあり、幾らクンクンと匂いを嗅いでも、二人の足跡を辿ることはできなかった。オコジョは、彼女のその姿を少し離れた所から優しく見守っていたが、足元に綺麗な純白の花を発見し、それを毟り取ると、彼女の方に近付き、それを手渡した。


 彼女がもう少し大人であったなら、彼のロマンティックな行動に対し、気の利いた言葉をかけることができたかもしれない。しかし、まだ色気より食欲に勝る彼女は、彼が手渡した花を一瞥するなり、「私がこんなに一生懸命頑張っているのに、あんたは花なんか暢気に摘んで何をしているのよ。もっと真面目にやってよ」と叱り付けた。叱り付けられたオコジョは、困ったような表情を浮かべたものの、その純白で可憐な花を彼女の頭の上に優しく挿してやった。


「お前、結構美人なんだから、もう少し身だしなみに気を付けないとな。じゃないと、折角の美人が台無しじゃないか。」


 ムジナは、その円らな目をし、また、ころころとした体型から、「愛くるしいわね、かわいいわね」と、異性だけからではなく、同性からも体をぎゅっと抱き締められた経験があった。しかし、それほど、愛敬に満ちた彼女であったが、美人と言われたことは一度もなかった。初めて異性から美人と言われ、彼女は顔をほんのりと赤く染めた。そして、彼を正視することができず、俯き加減に彼の方を見ながら、「ありがとう」とだけ、言葉よわげに返答した。


 その控えめな態度が彼の男心を更にくすぐったのであろう。オコジョもほんのりと頬を染めて俯き始めた。照れ臭そうな様子で、しかし、しっかりとした声で彼女にこう言った。


「その白い花、とっても似合っているぜ。」


 ウン、と答える彼女の体は、燃えるように熱かった。彼女は、自分の体の異変に戸惑いながらも、砂糖入りのヨーグルトのように甘酸っぱい思いで胸が一杯であった。それが何なのか理解できなかったが、彼女は、恥ずかしそうにオコジョの方に近付き、彼と体を並べ、月明かりで照らされている辺りの景色を甘美な思いの中で眺めていた。


 オコジョもこのお花畑に負けないくらいに美人よ、と彼女が口を開こうとした時、どこからともなく、超ハイテク算盤の怒号が聞こえてきた。


「これだから、お馬鹿な兎は困るんだ。そんな所を半田付けしたら、ディバイスが熱でいかれてしまうだろう。頭が悪いだけでなく、不器用、目付きも悪ければ、性格もひねているときている。お前は、全く救いようのない、愚か者だな。」


「そんなに言うのなら、自分でやったらどうなんだ。俺は親切心からやっているというのに、何なんだ、その口の利き方は。そのひねた性格を直してやる。覚悟しやがれ。」


 折角のロマンティックな場面だというのに、何をやっているのよ、あの二人は。これでは全部台無しじゃない。


 ムジナは、大いに怒った。しかし、リーダーとして、このまま二人の喧嘩を放置しておくわけにもいかず、「オコジョに行くわよ」とだけ声をかけて、怒声の鳴り響く方向に向かって走り出していった。



第0回 数と式 [ネコ騙し数学]

第0回 数と式


実数の性質として次のようなものがあるにゃ。これくらいは知っていないと困るにゃ。


1 演算の基本法則

  交換法則 a+b=b+a, ab=ba

  結合法則 (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc)

  分配法則 a(b+c)=ab+ac

2 絶対値

  


3 平方根の2乗

  


4 平方根の計算

a>0b>0のとき

  


上であげたものの中で要注意なのは3の「平方根の2乗」だケロ。

  

注意しないと、なんて間違いをするケロ。

何故、これが間違っているかというと、a=−1のとき

  

となり、

  

でなくなるにゃ。

⑨が成り立つのは、a≧0の時だにゃ。



問題1 次の関数の値の範囲(値域)を求めよ。

  

【解(?)】

「こんな問題、相加平均≧相乗平均を使えば、ちょろいケロ!!」と考え、

  

よって、x=±1のとき、最小で最小値は2

だから、y≧2!!


お陀仏だにゃ。どこが間違っているか、分かるケロか?

この関数のグラフを書くと次のようになり、最小値は存在しないにゃ。
ch-18-05.jpg

相加平均≧相乗平均の公式は

  

だにゃ。

abが負数のとき、この公式は成り立たない。

だから、相加平均≧相乗平均を使うのであれば、

  

よって、

  

としなければいけない。

そして、等号が成立するとき、

  

になるので、

  

となり、

  

x=−1のときy=−2x=1のときy=2となり、・・・
結構、面倒なんだケロ。
前回の問題でx>0という制限が入っていたのは、このため。

で、

  

とすると、

  

となり、この関数が奇関数、つまり、原点に関して対称であることが分かるにゃ。

x>0のときは、

  

は成立するにゃ。

そして、この関数が奇関数、つまり、原点に関して対称であることを使うと、x<0のとき、y≦−2となることが分かる。


問題2 次の式を満足するxの存在する範囲を数直線上に図示せよ。

  

【解】

(1) x−a≧0のとき、

  |x−a=x−a<2

  x<a+2

x−a<0のとき
  |x−a=−(x−a)=a−x<2

  x>a−2

よって、a−2<x<a+2

これを図示すると

ch-00-2.jpg

白丸のところは含まないケロよ。


(2)の答えは、x≦a−2、または、x≧a+2

この図くらいは自分で書くべきだケロ。

 

ずっと前に「|x−a|は数直線上の点xと点aの2点間の距離だ」という話をしたにゃ。このことを知っていれば、この問題は簡単に解けるはずだにゃ。

まっ、そういうことで。



タグ:中学数学

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