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ムジナの冒険 11章の続き2 [ムジナの冒険]

 オコジョだけ、卑怯よ。私とも同じように遊んでよ。

 ムジナは、見覚えのある鯱(しゃち)に向かって、文句を申し立てた。気分が悪いながら、オコジョは、自分の容体を全く心配せずに鯱に向かって文句を言っているムジナを恨めしそうに眺めてから、彼女に質問した。


「まるで、顔見知りのようだな。何で、お前はこいつらのことを知っているんだ。」


 話せば長くなるけれど、それでも構わない?


 ムジナは、オコジョが力弱く頷くのを見てから、鯱と知り合いになった経緯の説明を始めた。


 彼女の説明を要約すると、こうなる。


 彼女がホトトギス島でホトトギスの養女になり、船に乗っていた時のことである。干物用の魚を捕獲しようと、養父であるホトトギスが海に潜っている時、オコジョがされたようにホトトギスも毬にされた。それが機縁になり、ムジナは、この鯱達と友達になったのであった。


 ムジナの説明を受けたオコジョは、弱々しげに体を微かに擡げ、なるほどと小さく相槌を打った。それから、彼は顔を水の上から出しこちらの様子を窺っている鯱達を指し示し、新たな質問を彼女にした。


「鰓(えら)がないみたいだけど、鯱とか言う生き物は、魚なんだろう。」


 鯱を見るのはもちろん、海さえ今日初めて見たばかりであった。どう見ても、魚以外の生き物に見えないのだから、彼がそう質問するのも道理であった。


 馬鹿なことを言わないでよ、オコジョ。鯱は、私達と同じ哺乳類なのよ。潮を時々吹いているでしょう。あそこに鯱の鼻の孔があるのよ。鯱はそこで私達と同じように呼吸しているのよ。


「俺達と同じねえ。俺には魚のようにしか見えないけれどな。」


 そんなことを二度と言わないで。鯱は私の友達なんだから。それによ、鯱はとっても頭のいい生き物なのよ。鯱が私達の話を聞いて機嫌を悪くしたらどうするのよ。


 海豚・鯨類の祖先が陸上を離れ、海に棲み付いてから数千万年、かつて陸上で哺乳類で使用されていた言葉を忘れ、海に適合した新たな言語を造り、海豚・鯨類は使用していた。そのため、二人がどのようなことを会話していても、鯱には理解できる筈がなかった。ところが、超ハイテク算盤が、超音波発振素子を海に付け、鯱語を用いて、二人の会話の一部始終を送信していた。しかし、鯱達は、ややもすると二人の失礼な会話に機嫌を悪くする様子を見せることなく、興味津々と言った様子で地上の珍事を観察していた。


 「このままでは、自分が礼儀を弁えない野蛮なオコジョだと思われかねない。せめて、遊んでもらったお礼だけでも言おう」と考え、オコジョはヨロヨロと超ハイテク算盤の所に行き、自分の言葉を彼らに伝えるように依頼した。


「忙しいところ悪いが、溺れているところを助けてくれてありがとう。それから、鳥のように空を食べて楽しかったぜ、と彼らに伝えてくれ。」



 鯱は、ある意味において人間以上に言語を発達させ、極めて高度な情報伝達手段を発展させている。鯱語には、人間に訛りがあるように、群れごとに異なっていた。そして、鯱語の方言について研究することは、超ハイテク算盤の長年の夢であった。そこで、彼は、自分のハードディスクに貯えられた鯱語のデータと、ムジナが親友だと主張している鯱の群れが常用している言葉とを照らし合わせ、方言の辞典の作成に没頭しはじめた。朝食を終えると、例によって、彼は比較的波の穏やかな波打ち際に行くと、超音波発振センサーと集音マイクの役をするセンサーを海の中に浸けた。


 傍目には、彼が海の前に佇み、ぼんやりしているようにしか見えなかった。何を遣っているのかしらと、暫く彼の様子を眺めていたムジナは、好奇心に駆られて、彼の所にオコジョを引き連れて近付いた。


 算盤、ご飯を食べ過ぎて、お腹でも痛いの。だったら、山猫が教えてくれたあの猫えんこ草を食べて、吐くと楽になるよ。


 猫は時々草を食べることがある。野菜の不足を補うために草を食べているのではなく、悪い物を食べたりした時、吐いたりするためである。人間で言えば、さしずめ下剤に相当する。そのことを彼女は山猫から教えてもらったのであった。


 味覚センサーをご飯に付け、それを楽しんではいるが、機械仕掛けの算盤は、生物のように飲み食いをすることはできず、食あたりとは無縁である。ムジナの親切心からの助言ではあったが、鯱語の研究に没頭したい彼にとっては迷惑以外の何物でもなかった。そのため、彼は、剣呑な目付きで邪魔をしに来たムジナを睨み付けた。


「俺は鯱との会話で忙しいのだ。遊びたいのなら、目付きだけではなく、性格まで悪いあのお馬鹿な兎に遊んでもらえ。さあ、さっと行きやがれ。そして、ここには二度と来るな。」


 私はリーダーなのよ。私と遊びなさい。


 明らかに職権の濫用であったが、彼女は、リーダーの権威を振り翳し、彼に詰め寄った。しかし、研究に忙しい算盤は、彼女をギロリと横睨みし、その視線で彼女の口を封じてしまった。


 かといってどこか行くところがあるわけではなく、彼女は、超ハイテク算盤の隣りに腰を下ろし、茫洋と広がっている海を眺め始めた。


相似の演習編 ちょっとむずい問題 [ネコ騙し数学]


相似の演習編 ちょっとむずい問題


相似を使ったすこし難しい問題を解いてみることにします。

まずは、この問題から。

問題1 図のように、直角三角形BCBC=aAC=b)内に、正方形S₁S₂S₃、・・・が並んでいるとき、

(1) S₁の1辺の長さをabであらわせ。

(2) S₁S₂S₃、・・・の面積が等比数列をなすことを示せ。

muzui-mondai-01.jpg

【解】

(1) △ABC∽△DBEだから

  


muzui-mondai-02.jpg

(2) △DBEと△ABCの相似比は

  

面積比は相似比の2乗だから

  

同様に、

  

・・・

よって、は初項

  

公比

  

の等比数列である。

(解答終わり)


大学入試の答案に書くのならば、もっと、きちんと書かないといけないのだろうけれど、ねこ騙し数学は大学受験を対象にしたものでないから、これでいいにゃ。


この問題にはないけれど、

  

となる。a=2b=1のときは、前にやったのだけれど、一致しているはずだにゃ。

なのですが、(1)についてうまい方法がある。

【別解】

muzui-mondai-03.jpg

DCを直線で結ぶ。そうすると、

   

となり、

  


補助線と三角形の面積を考えると、相似を使わなくても解ける・・・。


そして、

  

なんか、どっかで出てきた式のような気が。
書いただけだにゃ。

問題2 正5角形ABCDEの対角線BEACADと交わる点をPQとする。
(1) △ABE∽△PAB、△BAQ∽△APQを証明せよ。

(2) AB=aとするとき、PQの長さを求めよ。


sei-gokaku-01.jpg

【解】

(1) 正5角形の一つの内角は108°。また、一辺の長さは、それぞれ等しいので、

  △ABE≡△BCA  (2辺挟角)

よって、

  ∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=36°

したがって

  △ABE∽△PAB

また、

  ∠BAQ=APQ=72°

  ∠ABQ=∠PAQ=36°

よって、

  △BAQ∽△APQ

sei-gokakukei-02.jpg

(2) PQ=xとおく。

  AQ=AP=BP=BQ−PQ=AB−PQ=a−x

また、△BAQ∽△APQより

  

これを解くと

  

x<aなので、

  

(解答終わり)

なのだけれど、

前回やったので、ネムネコたちは、正五角形の一辺と対角線の比が

  

であることを知っている。

そして、四角形BCDQは平行四辺形なので、BQ=CD=aだケロ。

このことを使うと、

⑨から

  

となり、

  

と求めることもできるのであった。

こういうふうに解くことができるという話です。
ねこ騙し数学の記事を受験生が読んでいるとは思わないけれど、試験のとき、こんなふうに解いては駄目だケロよ。



ムジナの冒険 11章の続き1 [ムジナの冒険]

 オコジョは、その後も様々な貝を採り続けた。晩ご飯に十分すぎるほど、貝を採った後、彼は小魚達と遊び始めた。


 ベラの仲間なのであろう。横縞の入った小さな魚が彼に近付き、彼の体を突つき始めた。オコジョは魚が自分に戯れかけているのだろうと思っていたが、その小魚たちは「餌になるような寄生虫でも付いていないか」と彼の体を調べていただけであり、古くなった皮膚の一部をついばんでいるだけであった。

 一角大雪兎の悪戯で全身の毛を防虫効果のある藍でコバルトブルーに染められたオコジョの体には寄生虫は付いていなかった。


 ベラの仲間であるその小さな魚たちは、そのことに気付くと、「これでは詐欺だ」と憤慨し、彼の体を小さな口で思いっきり噛んだ後、いそいそと逃げ去って行った。


 今のは何だったのだろう。見かけの可愛らしさに似合わず、狂暴な魚もいるもんだ。これは気を引き締めないといけないな。


 オコジョは、そう思いながら、親友の川獺(かわうそ)から教えられた泳ぎで沖を目指して泳ぎ始めた。


 その時であった。白と黒の鮮やかなコントラストの美しい体の大きな生き物が彼の方を目指して突進してきた。彼は、その姿を目にし、血相を変え、磯を目指し泳ぎ始めた。しかし、彼が幾ら泳ぎの達者と言っても、真正の海洋動物のそれに泳ぎで勝てる筈がなかった。あっと言う間に差を縮められ、今にも彼を一呑みしようとする所まで接近を許してしまった。


 ああ、俺は何て迂闊だったのだろう。これほど豊かな海に大型の肉食魚がいないとどうして気付かなかったんだろう。この愚かしさのために、俺はここで身を滅ぼすのか。せめて、ムジナの姿を見ながら、あいつの餌になるとするか。


 オコジョは覚悟を決めて泳ぐのを止めた。そして、自分の方を何も知らず見詰めているムジナの姿を見た。


 それから、幾らもしない内、彼の体が勢い良く水の上に放り投げられた。


 こいつ、猫と同じように、俺をもて遊びながら嬲り殺そうとするのか。何て、残酷な野郎だろう。


 オコジョは水の上に落下するまでの間にそう思った。彼の体が海面に叩き付けられようとした時、鼻の頭で彼の体を受け止め、再び高々と彼の体を抛り上げた。


 ひょっとしたら、こいつは俺を食べようとして追いかけたのではないのかもしれない。毬替わりに、俺の体で遊ぼう、と思ったのではなかろうか。


 そのことを裏付けるように、磯で彼の様子を眺めていたムジナが自分もその仲間に入れてくれるようにと地団太を踏んでいた。また、その生き物の仲間と思しき白黒の偉容を誇る巨大生物が現れ、彼の体でキャッチボールを始めた。


 何だか事情が今一つ飲み込めないが、なかなか愉快だな。命の危険がないのなら、楽しまなくては損だ。


 オコジョがそう思ったのも束の間、何度も空高く抛り上げられている内に、彼は気分が悪くなってしまった。彼がぐったりと動かなくなるのに気付くと、その生き物は、彼の体を放り投げることを止め、彼の体を海の上に高々と抱えて、猛烈な速度で砂浜を目指して泳ぎ始めた。そして、そのまま砂浜に乗り上げたか、と思うと、数トンもある巨体を動かし、波が引くのと歩を合わせて、何事もなかったように海の中に戻って行った。


番外編 ちょっと不思議な三角形の辺の長さを三角関数と相似を使って求める [ネコ騙し数学]


番外編 ちょっと不思議な三角形の辺の長さを三角関数と相似を使って求める


次の図に示すような頂角が36°、底角72°の二等辺三角形があるとする。

この時の、ABBCの長さ1として、底辺の長さBCを、初等幾何の知識だけを使って求めてみることにするにゃ。

fushigi-01.jpg

こんなの簡単だ。答えは

  

というのは、なしだケロ。

じゃ〜、sin16°の値はということになるんで(^^)


「⑨ネコ、疲れているんじゃないか。この値は、正弦関数の5倍角の公式を使えば、簡単に出てくるじゃないか。」


18×5=90だから、確かに、5倍角の公式(?)を使えば出てくる。

  

あるいは、ド・モアブルの公式を使って

  

などを使って、力任せに解くことは出来る。

正弦関数の5倍角の公式はちょっと見当たらなかったけれど、余弦関数は

  

になるらしい。

5θ=90°とすると、

  

になるから、x=cosθとおいて、

  

さらに、と置くと

  

を解けば、t=cos²θが出て、

  

を使えば、確かにsin16°は求められる。


実はウマイ方法がある。

5θ=90°だから、2θ=90°−3θ

  

また、

  

だから

  

ここでお馴染みのcos²θ=1−sin²θを使い、さらに、t=sinθとすると

  

となり、sin16°>0だから

  

となる。

よって、問題のx

  

である。

だけれど、これは相似を使うと、中学生でも求められるんだケロ。


fushigi-02.jpg

Bの二等分線とACの交点をDとする。∠Bの二等分線なので、

  ∠DBA=∠CBD=72°/2=36°=∠A

になる。

だから、△ABDは二等辺三角形。

また、

  △ABD∽△ABC

で、△ABDも二等辺三角形でBC=BD=xとなる。

ABDも二等辺三角形なので、AD=BD=x

だから、CD=1−xとなる。

また、△ABD∽△BCDだから、

  


そして、この値は、黄金比

  

の逆数なんだケロ。

嘘じゃないケロ。

  

になるにゃ。

さらに言うと、この三角形は正五角形と深い関係があるのであった。

そして、この問題は、正五角形の対角線の長さを求めるのとほとんど同じ問題であったのであった。

fushigi-03.jpg


ムジナの冒険 11章のはじまり [ムジナの冒険]

十一章


 長かったムジナの旅も、いよいよ終わりに近付いていた。痛風に苦しむ蝙蝠のいる海辺の洞窟の近くまで、彼女達は、何とか辿り着いた。まだ海の姿は見えないけれど、海から吹き寄せてくる、磯の香を微かに運んでくる潮風を感じ取り、彼女は満足そうな表情を浮かべた。


 彼女の生まれたホトトギス島は小さな島で、絶えず海から潮風が吹いていた。久し振りに嗅いだ海の風に何気ない郷愁を感じたからであった。


 そのような彼女の心情を知る由もなく、オコジョは、微かに粘着質な風に閉口した様子で、少し不機嫌そうな表情を浮かべていた。やがて、それに我慢できなくなり、彼は大きな声を上げた。


「何か、ここの風はベタベタして、気持ち悪いな。折角の俺の男前が台無しになるじゃないか。」


 自分の感慨を台無しにするような彼のその言葉に、ムジナは怒りを微かに憶えた。彼女は、きっとオコジョを横睨みした後、彼にこう言った。


 海が近いんだもの。潮風で体がベタベタするのは仕方がないでしょう。


 オコジョは、海から遠く離れた森の中で暮らしていた。そのため、海という言葉だけは彼女から何度も聞かされていたが、海がどのような物であるか具体的なイメージを持つことができなかった。彼は、海は池や湖の大きなものなのだろう、と漠然としたイメージを持つのがやっとであった。


「海は、池の大きいんだろう。何で、海が近くなると、体がベタベタするんだ。理屈に合わないじゃないか。」


 オコジョ、海は池とは違うのよ。海の水は、真水ではなくて、塩辛いの。だから、海の風はベタベタするの。


 オコジョの無知に呆れ、ムジナは海について簡単な説明をした。その説明を耳にしたオコジョは、「俺は、まだ若造だから大人のように物を知らないが、水が塩辛いなんて馬鹿なことがあるか。俺を担ごうとしてそんなことを言っているんだろうが、誰がそんな荒唐無稽な話を信じるものか」と笑い始めた。


 象の鼻は長い。象の耳は大きい。象の体は大きくて、皺だらけ、と説明をしても、そのような生き物がいる筈がない、と言う者もいれば、的外れな想像をする者もいる。それと同じように、海をどれほど詳しく説明しても、海を実際に見たことのない者は、海の実像を知ることはできない。それ故に、「これ以上オコジョに説明してもしょうがない。すぐに実物を目にできるのだから」と考え、ムジナはオコジョへの海の講義を止めた。そして、その代わりに、海の見える所へと足早に足を進めた。


 林の木々が消えると、一行の前に突然広大な海の姿が現れた。池や湖しか知らないオコジョは、天の尽きる所まで広がっている海の圧倒的な巨大さに言葉と顔色を失い、足を止めて広大な海を呆然と見詰め始めた。


 これが海なのよ。あんたの知っている池なんかと全然違うでしょう。あんたの想像を遥かに超しているでしょう。


「凄えな、海は。俺の想像以上だぜ。あんまり大きいんで、俺は○玉が縮んでしまったぜ。」


 彼とすれば、海の大きさを形容する最大限の表現なのだろう。しかし、あまりに下品で語彙が不足していた。そのため、ムジナは、下品ねえと、顔を微かに顰めた。


 縮んだも何も、あんたのは小さすぎて見えないじゃない。ムジナのは、とっても大きいのよ。千畳敷きのもいれば、モモンガーのようにそれを広げて、空を滑空するムジナもいるくらいなんだから。


 伝説と狸の置物を踏まえての彼女の発言であった。


「ムジナが空を飛べる筈がないだろう。何、寝惚けたことを言っているんだ。それより、早く海に行こうぜ。そして、海水浴と洒落込もうぜ。」


 彼は、そう言うや否や、海を目指して走り出した。彼女は、彼の後ろ姿を見て、待ってよと叫びながら、彼の後を追い始めた。


 海も初めてならば、細かく粒の小さい砂も初めてであった。土の上なら颯爽と駆け抜けることができる彼も、初めて経験する砂には難儀した。何度も足を砂に取られ、イメージ通りは知ることができなかった。そのため、ムジナとの差は縮まる一方であった。このままではムジナに追いつかれてしまう。彼は、自由にならない足を叱咤激励し、スピードを上げようとした。しかし、彼は、足を砂に取られ、体勢を崩し、頭から砂の中に飛び込んで行った。


 「フグ。」


 オコジョは、顔を砂の中に埋めながら、奇妙な声を上げた。ようやく彼に追いついたムジナが、オコジョ、大丈夫と声をかけると、彼は苦笑いしながら顔を砂の中から上げた。


「格好悪い所をお前に見られてしまったな。恥ずかしくて、穴があったら、入りたい気分だぜ。」


 整い過ぎるまで端正な彼の顔が砂塗れになっていた。彼女は、そのアンバランスに笑いを堪えることができなかった。彼女は、笑ったら彼が機嫌を損ねるかも、と思いながら、仰向けになり、お腹を抱えながら笑い始めた。


 案の定、気位の高いオコジョは、「そんなに笑うことはないだろう」と少し臍を曲げたが、そのことをさして気にする様子を見せず、彼女の笑いに釣られるように、彼もまた笑い始めた。その笑いが納まると、真面目な表情をして、彼女に一緒に海水浴をしようと誘いをかけた。


 蝮が冬眠しないほど温暖な気候とは言え、今は真冬である。泳ぐには、気温も低ければ、水温も低かった。熱帯の孤島生まれという変わった経歴を有する彼女は、すげなくその誘いを断った。


 寒風が吹き荒む中、海水浴なんか嫌よ。寒くて、風邪を引いたらどうするのよ。


 彼は、残念そうな表情を浮かべた。


「俺なんか、熱くて汗が出てくるくらいなのに、お前は寒いのか。仕方がない。俺一人で海水浴をすることにするか。」


 彼は、そう言うと、海の中に飛び込んだ。


「見よ、俺の華麗な泳ぎを。」


 犬掻きのような泳ぎをしていたかと思うと、彼は突然潜水を始めた。ムジナは、彼が溺れたものと思い、あたふたとし始めた。「このままでは溺死しかねない。私が助け出さないと」と、彼女が意を決した時、オコジョは海豚のようにピョンと海の上をジャンプした。


「凄いな、海は。魚が一杯いるし、貝もウジャウジャいるぜ。好奇心が旺盛なんだろうな、中には俺の方に近付いて体を啄ばむ魚までいるぜ。いやあ、驚きだ。」


 彼は、海の感想をそう述べた後、再び潜水を開始した。再び浮上した時、彼の手には帆立のような二枚貝があった。オコジョは、同じ鼬科のラッコのようにそれをお腹の上に載せ、背泳ぎのような泳ぎをして渚に上がった。それを小さな口にしっかりと銜えると、彼の泳ぐ姿を見詰めていた彼女の所に持って行き、それをプレゼントした。


「ちょっと泳ぐだけで、貝が採れるんだもんな。海は、池や湖と違って、豊かなんだな。こんな所でお前とのんびりこうやって暮らすのも悪くないかもな。」


 彼は、ポツリとそう呟いた後、「晩飯は貝尽くしと洒落込もうぜ」と言い残し、再び海の中に戻って行った。


今日のアニソン、アニメ「ちはやふる」から「YOUTHFUL」 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソンは、アニメ「ちはやふる」から「YOUTHFUL」です。



ここの他に、ネムネコのもうひとつのブログ「ねこ騙し数学」でも「今日のアニソン」をやっているので、いつ、どの曲を、どちらで紹介したか、覚えていない。
早い時期にデータベースのようなものを作っておけば記憶に頼らずにすんだのですが、今日のアニソンを始めたのは、ねむねこ幻想郷で、ここまで長期間続けるつもりはなかったので、今となっては手遅れ。
俗に3日で主人を忘れると言われる(ネム)ネコの貧弱な記憶に頼るしかない(^^ゞ



コッチとアッチで既に300曲以上はアニソンを紹介していると思うので、いつ、何を紹介したかなんか、とてもじゃないけれど、覚えていられない。
後発のアッチは「今日のアニソン」というマイカテゴリーを設け、毎日、アニソン紹介をやっているので、「いつ、アニソンが尽きるか」、ハラハラドキドキの毎日で、ハッキリ言って地獄です。

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第11回 相似3 [ネコ騙し数学]

相似3

問題1 △ABCの∠Aの外角の2等分線が辺BCの延長と交わる点をDとすれば

であることを証明せよ。

souji-03-01.jpg

【解】

Cを通りADに平行な直線と辺ABの交点をFとする。

だから

  ∠FCA=∠DAC (錯角)


  ∠CFA=∠EAD (同位角)

よって、△AFCは二等辺三角形。

  AF=AC

また、

  

だから、

  

よって、

  

(証明終わり)

なので、前回の問題と合せて、次の定理が成立する。


定理 △ABCにおいて、∠A(またはその外角)の2等分線が対辺(または、その延長線)と交わる点をDとすると、

  AD:AC=BD:CD

である。

問題2 である台形ABCDがある。ABm:nに内分した点をMとし、MからADに平行線を引きDCとの交点をNとするとき、次の等式を証明せよ。

  souji-03-siki-01.png

souji-03-02.jpg

【解】

(1)

  

だから

  


(2) 対角線ACMNの交点をLとする。

ABCと△AMLの相似比はm+n:mなので

  

CDAと△CNLの相似比はm+n:nなので

  

よって、

  

(問題終わり)

まさかと思うけれど、なぜ、△ABC∽△AMLになるのかはわかるよね?

MLBCが平行なので、

  ∠AML=∠ABC  (同位角)

  ∠MLA=∠BCA  (同位角)

  ∴ △ABC∽△AML


問題3

  

で、AB=aCD=bPQ=cであるとき、次の関係が成り立つことを示せ。

  

souji-03-03.jpg

【解】

ABCDが平行なので

  ∠PAB=∠PCD

  ∠PBA=∠PDC

  ∴ △PAB∽△PCD

PAB∽△PCDだから

  

また、

  

よって
  souji-03-siki-02.png

(証明終わり)


上の証明では、△PAB∽△PCDを証明しているけれど、

  

から、平行線と線分の比の関係を用いて

  

としてもいいにゃ。

問題3のc

  


  

で求められるという話で、これを使うと、前回の問題は

  

と求めることができる。

で、さらにADを直線で結び、QPの延長線とADの交点をOとする。

souji-03-04.jpg

そうすると、

  

なので、

  shusei-souji-03-siki.png

となり、これは何かというとabの調和平均と呼ばれるものだにゃ。

これまでに、相加平均、相乗平均が出てきたにゃ。

a>0b>0のとき

  

そして、

相加平均≧相乗平均

  

だにゃ。

新たに出てきた調和平均と相加平均、相乗平均の大小関係ですが、相乗平均/調和平均は

  souji-03-siki-03.png

なので、相乗平均≧調和平均となり、
a>0
b>0のとき

  

となるのであった。


ムジナの冒険 10章の終わり [ムジナの冒険]

 たった一晩の短い付き合いであったが、ムジナ達は、朝食を洞窟の中で済ますと、三匹の蛇達から心温まる離別の辞をもらい、その円らな瞳に幾つもの大粒の涙を浮かべた。彼女は、感極まり、その場に座り込むと、何を思ったのか、背負っているリュックサックから紙と墨を取り出した。

 これがムジナではなく、彼女の父親で風流なホトトギスであったならば、離別の歌を書いたり、気の利いたことをそこに書いたりもできるであろう。しかし、彼女はただのムジナであった。文字を書くことができる筈がなかった。


 「何をするつもりなのだろう」と興味津々の様子でオコジョ達が見守る中、彼女は、右の前肢を墨の中に浸け、右の足を思いっきり紙の上に押し付けた。足を離すと、彼女はそれを口に銜えて三匹の真ん中にいる巨大な山かがしの前にそれを降ろした。


 折角、友達になれたのに、これでお別れね。これを私と思って、たまにこれを見て、私たちのことを思い出して。私たちも絶対あんた達のことは忘れないから。


 蛇の目は薄い透明な膜に覆われている。哺乳類のような涙腺はなく、彼らが涙を流すことは決してない。しかし、彼女の目には、彼らの目が涙ぐんでいるように映った。彼女は、別れを惜しむように、別れを告げるために、蝮、ハブ、そして巨大山かかしに頭を軽く擦り付けた。それから、彼女は、踵を返し、決して後ろを振り返ることはなかった。


 彼らの視線が届かない所に達した時、それまで何も言葉をかけることなく、ただ彼女の様子を心配そうに見守っていたオコジョが呟くように言った。


「短い付き合いだったけれど、あいつら毒蛇だったけれど、いい奴等だったよな。また会えると、いいよな。」


 「愛別離苦。愛する者と別れることは、四苦八苦の八苦の中の一つで、人生の苦の一つである。生きている限り、その苦しみから無縁になることはない。その真理を覚悟することによって、大道を成就できるのだ」と嘯きながら、「南無鸚哥大明神」と、声高らかに名号を唱え続ける辛気臭い鸚哥鳩を放っておき、彼女は、きっぱりとした口調でオコジョにこう告げた。


 また、すぐに会える。私は、そんな気がするの。だから、泣いたりするもんですか。


「それもそうだな。薬を届けた帰りに、また立ち寄れるもんな。」


 オコジョの優しい言葉に、彼女は小さく頷いた。石に変えられた彼の父親鷹を早く元に戻すため、三匹の蛇達の所に立ち寄ることができないことを知りつつも。「いずれ、縁があれば、きっと再開ができるだろう」、と自らに何度も言い聞かせ、彼女は足取りも軽く歩き始めた。


第10回 平行線と線分の比 [ネコ騙し数学]

第10回 平行線と線分の比


§1 相似な三角形と線分の比


定理

三角形ABCにおいて、辺BCに平行な直線、ABACまたはそれらの延長と交わる点をDEとすると、

   

である。

souji-02-01.jpg


定理

またはならばである。


souji-02-02.jpg


DEBCが平行なので、∠ADE=∠B、∠DEA=∠Cとなり、△ABC∽△ADE

よって、

  

となる。

したがって、

  



逆については、∠Aを共通(または対頂角)にしていて、この角を挟む線分の比が等しいので、△ABC∽△ADEとなり、このことから、∠ADE=∠B、∠DEA=∠C、つまり、同位角が等しいので、DEBCは平行である。

あるいは、Dを通り、ACに平行な直線とBCの交点をFとする。
そうすると、△ADE∽△DBFになるので、

  

となり、DF=ECなので、

  

となる。

補助線一本で解決する。このあたりが初等幾何の醍醐味だにゃ。



問題1

下の図でACBDEFはそれぞれ平行である。xyzの値を求めよ。

souji-02-03.jpg

【答】

x=2,y=4.5, z=1.4

 


問題2

下の図で

  

である。

souji-02-04.jpg

QPの値を求めよ。

【解】

有名問題のようで、高校入試によく出るらしい。

APB∽△PDC

  

よって、

  

だから、

  


この問題については、次回でもう一度取り上げ、詳しい話をするにゃ。


問題3 ADは∠BACの二等分線である。

souji-02-05.jpg

  

であることを示せ。

【証明】

souji-02-06.jpg

DACEは平行なので、

  ∠CAD=∠ACE (錯角)

  ∠CAB=∠CEA (同位角)

よって、△ACEは二等辺三角形で、

  AC=AE

したがって、

  


【別解】

θ=∠BAC/2とする。

  

また、△ABDと△ADCは高さが同じ。

よって、

  

よって、

  


§
平行線と比例


souji-02-07.jpg

定理 ならば

  


証明は補助線一本。

  


souji-02-08.jpg




タグ:初等幾何

今日のアニソン、「スレイヤーズtry」から「Breeze」 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソンは、アニメ「スレイヤーズtry」から「Breeze」です。



動画の冒頭に無関係な映像が数秒入っていて、しかも、チェコ語の字幕付きですが(^^ゞ

著作権の関係で、Full Ver.はこれくらいしかないから、我慢して欲しいにゃ。

アニメのOPシーンは、これ。




そして、エンディングの曲は。




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