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今日のアニソン、アニメ「SHUFFLE!」から「You」 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソンは、アニメ「SHUFFLE!」から「You」です。



さらに、このアニメからこの曲を。




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ホトトギス捕物帖 5章のはじまり [ホトトギス捕物帖]

五章
 
 事情を知らなかったとは言え、ホトトギスのお茶目な悪戯に驚き、雀は卒倒してしまった。この騒動で、ホトトギスに対するセイラの詮議はうやむやになってしまった。
「おい、大丈夫か。」
 ホトトギスの心配そうな声で雀は目を覚ました。事情が飲み込めないらしく、雀は怪訝そうな顔をしてあたりを二度三度見回した。そこが人間の部屋であることに気付き、雀の謎はますます深まった。
 驚きからただ気を失っただけあった。しかし、目を覚ました雀が無事であることを知り、ホトトギスはホッと安堵の息を漏らした。それからホトトギスは雀の口に熱燗の酒をゆっくりと注ぎ込んだ。
 雀は「済まない。感謝する」と短く返事をし、ゴクゴクと喉を鳴らし熱燗の酒を飲み干した。
 眠っていようが、気絶していようが、時間が経てばお腹が空く。気絶から目覚めたばかりで頭が朦朧としていたことも手伝い、雀は空腹を憶えていなかったが、実は、気を失ってから、既に半日近い時間が経過しており、雀のお腹はペコペコであった。すきっ腹の所に、いきなり熱燗の酒を入れたのであった。雀はたちまち酔っ払ってしまった。
 アルコールは、脳の機能を麻痺させる。特に、新しく獲得した大脳新皮質は重大な影響を受ける。大脳新皮質は通常は本能などを司る古い脳より優勢で性的衝動などを押さえる役目も担っている。アルコールを体内に摂取することにより、そうした大脳の活動が弱まり、本能的な行動を取るようになる。
 何もそれは人間に限ったものではなかった。その雀もこの例に漏れずそれまで休んでいた蒲団から抜け出すと、床の上を猛烈な速度で駆け回った。
 飲酒をし、急に辺りを駆け回ったためであろう。アルコールが全身に回り、雀は突然ぱたりと倒れ込んだ。
「飲んで急に走り出したりするからだ。」
 ホトトギスは、雀の体を起こしながら、呆れた様子で窘めた。
「久しぶりの酒だったもんで、調子に乗り過ぎてしまった。そんなことより、ドンドン遣ろうぜ。」
 豪快と言うべきか、はたまた、ただの酔っ払いと言うべきか、酩酊状態にある雀はそう言った。ホトトギスはさらに呆れた様子を浮かべたものの、雀に肩を貸せて席に戻ると、ポシェットの中から、ワインと言うより葡萄を原材料にする酒とでも形容した方が適切に感じられる、アルコール醗酵がまだ十分に進んでいないブドウの果実酒を取り出した。
 アルコールの醗酵があまり進んでいないのだから、普通のワインに比べるとアルコールの度数が低い。果糖や葡萄糖をアルコールへと変化させるアルコール醗酵がまだ十分に進んでいないために、葡萄ジュースのように甘くて、口当たりが非常によかった。
 すきっ腹であったとは言え、熱燗を一般飲んだだけで、雀は酩酊してしまった。この雀はあまり酒に強くないと判断したホトトギスは、わざわざアルコールの度数が低く、甘くて口当たりの良い酒を選択しただ。もっともも、理由はそれだけではない。何故なら、ホトトギスは倹約家で、大変な吝嗇家でもあったからである。酒の味を理解できない奴に良い酒を飲ませる気にはならなかったのであった。
 何処から調達したのか不明であるが、ホトトギスは、子供の飯事に使用されるような小さなワイングラスをポシェットの中から取り出すと、彼としては珍しく気前良く、安物ワインをそこになみなみと注いだ。ただの雀であり、何処まで理解できるのか甚だ疑わしが、雀はなみなみとワイングラスに注がれた赤ワインの色を暫くじっと見た後、「なかなか良い葡萄を使っているではないか」と嘯き、その熱燗を一気飲みした時とは違い、舐めるように飲み始めた。
 ホトトギスは、雀のその姿に妙な滑稽さを憶え、波のように次から次へと押し寄せてくる笑いを懸命に堪えつつ、顔を横に向けた。そして、右の翼で顔を隠しながら、声を潜めてくすくすと笑った後、「俺様としたことが。こんなことも気付かないとは」と言って、ポシェットの中から神殿の松から採集した松の実と、王都の街路樹として植えられている公孫樹が道に落とした、その悪臭から王都の人間に疎まれ見向きもされなかった銀杏を拾い集めた物を摘みとして出した。
 落ちていた物を拾い集めるのに労力はかかったものの、松の実も銀杏も元手がかかっていない。それを出すのが如何にも守銭奴のホトトギスらしかった。だが、味は別として、松の実も銀杏も非常に栄養価の高い木の実である。雀の体に比較すると極端に大きい銀杏はとにかく、松の実は、香が良いだけではなく、脂肪分が高くて、摘みにはもってこいであった。
 ホトトギスは、「見よ、この奇蹟の業を」と言うと、取り出した銀杏と松の実を突然中空に放り投げた。それからそれを目掛け、大きく開いた嘴から、「ゴー」と言う音を立てて紅蓮の炎を放った。


ワンポイントゼミ6 極大と極小 [ネコ騙し数学]

ワンポイントゼミ6 極大と極小


極大、極小の定義

関数f(x)が点x=x₀においてとる値f(x₀)x₀の近傍(x₀を含む十分小さな開区間)で、x≠x₀ならばf(x₀)>f(x)f(x₀)<f(x))であるとき、f(x)x=x₀極大極小)といい、f(x₀)極大値極小値)という。極大値、極小値をあわせて極値という。

 

問1 定義域をa≦x≦ba<b)とする定数関数f(x)=cがある(cは定数)。

f(x)が極大、極小になる点とその値を求めよ。


extremum-01.png

【答】

極大、極小になる点、極大値、極小値は存在しない。
(おしまい)

x₀≠xならばf(x₀)>f(x)=cf(x₀)<f(x)=c)である点x₀x₀∈[a,b]に存在しない――そのような点x₀が存在するとすれば、f(x₀)>cf(x₀)<c)になってしまい、f(x₀)=cに矛盾する――。したがって、この場合、極大値、極小値とも存在しない。




問2 実数全域で定義された次の関数f(x)がある。

  

f(x)の極値を求めよ。

【答】

f(x)

  

この関数の概形は次の通り。

extremum-02.png

x=−1の十分に近いところにおいて、x≠−1ならばf(x)>f(−1)=0が成立するので、x=−1で極小。

x=1の十分に近いところにおいて、x=1ならばf(x)>f(1)=0が成立するので、x=1で極小。

x=0の十分に近いところにおいて、f(x)<f(0)=1だから、f(x)x=0で極大。


したがって、

極小値0 (x=±1

極大値0 (x=0

(おしまい)

関数が微分可能であるとき、極値をとる点aでは、かならず、f'(a)=0でなければならない。

問2の関数は、x=±1以外では微分可能で、その導関数f'(x)
  extremum-siki-01.png
だからx=0f'(0)=0となり、この条件を満たしている。

しかし、x=±1で、f(x)は微分可能でないから、この条件を満たしていない。そもそも、導関数f'(x)x=±1で定義されていない。


また、f(x)=x³は実数全域で微分可能であるけれど、f'(x)=3x²=0となる点x=0で極値をとらない。

extremum-03.png


このことから、f'(a)=0という条件は、微分可能な関数f(x)x=aで極値をもつための十分な条件でないことがわかる。f'(x)=0という条件は、微分可能な関数f(x)が極値を持つために満たさなければならない、必要な条件にすぎない!!


ひとつ質問をするが、

  

x=±1における接線の方程式は?


extremum-04.png


赤と青で示されている直線がこの曲線の接線?
それとも、これとは違う他の直線。
あるいは、接線は存在しない(^^)


タグ:微分積分

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タグ:感染症
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3次方程式2 [ネコ騙し数学]

3次方程式2


問題1 3次方程式x³+px+q=0が重複解をもつとき、

  

なる関係があることを証明せよ。

【解】

f(x)=x³+px+qとおき、3次方程式f(x)=x³+px+q=0の重複解をαとすると、

  

であり、

  

f(x)を微分すると

  

したがって、

  

③より

  

①より

  

④と⑤より

  3ji-houteishiki-siki-00.png

(解答終わり)

②の微分のところでは、次の微分公式を使っている。

  



問題2 3次方程式x³+px²+q=0が重複解をもつとき、pqにはどのような関係があるか。

【解】

f(x)=x³+px²+qとおき、αを重複解とすると、

  3ji-houteishiki-siki-01.png

よって、

  

②より
  3ji-houteishiki-siki-02.png

(1) α=0のとき、①よりq=0


(2) のとき、これを①に代入すると

  3ji-houteishiki-siki-04.png

よって、

4p³+27q=0、または、q=0

(解答終わり)


ちなみに、p=q=0のときは、3重解でx=0が解。



問題3 abcが相異なる実数で、

  

のとき、ab+bc+caの取りうる範囲を求めよ。

一見すると、3次方程式とは関係なさそうな問題ですが・・・。


【解】

  

とすると、

  

これが成立するのは、次の3次方程式

  

が相異なる3つの実数解をもつということ。

3次方程式の解と係数の関係より、

  

①はx=0を解に持たないので、

  

①は②と同値。

  

とおくと、

  

よって、f(t)で極小値をとる。

  

f(x)のグラフは次のようになる。

3ji-houteishiki2-02.png

f(x)=kの実数解の個数とy=ky=f(x)の交点の個数は等しいので、相異なる③つの実数解をもつためには

  

したがって、

  

(解答終わり)

次のように、y=x³+1y=kxとの交点の数を調べて、kの範囲を定めてもよい。。


3ji-houteishiki2-03.png

曲線y=x³+1上の点(t,t³+1)における接線の方程式は

  

これが原点を通るとすると
  3ji-houteishiki-siki-03.png

この時の傾きは

  

したがって、y=kxy=x³+1とに接するとき

  

よって、y=kxy=x³+1の交点の数、つまり、x³−kx+1=0の実数解の個数が3のとき、

  


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うまいな、俺(^^ゞ [ネムネコの呟き]

今日、8月30日にブログで公開した『ホトトギス捕物帖』の第4章の終わりを読み、
「オレ、文章、うまいじゃないか」
と、ひとり悦に入る。

文章をアップする前に、『ホトトギス捕物帖』だけは
――ねむねこ幻想郷、ねこ騙し数学にアップされている文章はどれも、たとえ、それが数学の記事であったとしても一発勝負、修正を加えることなく、書き上げたものをそのままブログにアップする。『ホトトギス捕物帖』だけはブログにアップする直前に読み返し修正を加えるの意味――
誤字や脱字などを修正するために、また、冗漫な箇所を削除するために――やたらと説明的な文章が多いので――文章を読み返しますが、
ネムネコ・ファンタジーの諸作品の多くは、尽きることのない泉のように、私の内部から次々と沸き上がってくるものをただ書き連ねた、書きなぐったものであり、推敲などは一切していません。
書く前に「こんなような流れで話を書こう」というブループリントは頭の中で直観的に描きますが、いざ書き始めたら、その場の思いつき、閃きにしたがって話を進めてゆく。そして、次から次へと私の頭に浮かんでくる言葉をキーボードを叩いてPCに入力してゆく。
そういったものであります。

『セイラ』、『セイラ3』、そして、『シェリル」の3作品は、大昔に、書き上げてから何度も手を入れていますけれど、他の作品はすべて書きっぱなしで、まったく手を入れていません。

ハッキリって書きなぐったものですから文章的にはどうかと思うところが多々あるのですが、
今日、アップしたものは、やたらと上手いじゃないか。
とても書きなぐったものとは思えない。
オレって、実は、文才に恵まれている、いたんじゃないか、
こんなことを思いました(^^ゞ

たまに、こんなことでも思わないと、とてもじゃないけれど、こんなものを公表できない(笑い)。