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両方のファンにとってはまさに夢のような…いずれ「カラムーチョ」味も出るのか? 「綱揚」と「すっぱムーチョ」が〝コラボ〟 ぼんちが梅味あられ発売 産経 [ネムネコの呟き]





ぬか漬け 6章の続き1 [ぬか漬け]

 ぬか漬けで何とかペンペン草粥を平らげたホトトギスは、その後、セイラの「早く眠りなさい」という言い付けに従い、再び横になった。そして、セイラが傍らで自分を見守ってくれる幸福感、安心感を憶えつつ、グーグーと高らかに鼾を掻き、死んだように眠り始めた。
 一方、セイラは、ホトトギスの鼾を掻きながら眠る姿を三十分ほど見守った後、彼の睡眠の邪魔をしないようにと、その部屋から姿を消した。
 眠りに就いてからに1時間ほど経過した時、ホトトギスは、喉の渇きを覚え、目を覚ました。自分の寝姿を見守ってくれていた筈のセイラの姿が部屋の何処にも発見することができなかった。ホトトギスは底知れない不安感と寂寥感を覚え、呟くように「セイラ、いないの」と言った。
 しっかり者で、普段、弱音を決して漏らさない者でも、病気になると心細くなるものである。一日二日休めば普段通りの生活を送れるような、大した病気でなくても、独りで横になっている時など、このまま病気は治らないのではないか、死んでしまうのではないか、と心細くなることがあるものである。普段、風邪の一つも引かないような健康な人間ほど、こうした時、返って心細くなるようである。腐った物を食べても食中毒を起こさない、健康そのもののホトトギスは、健康であるが故に、更に一層不安になった。ホトトギスは、「セイラ、何処にいるのよ」と小さな声でセイラの名を呼び続けながら、上半身を力なく起こした。そして、枕元に置かれてあった水差しに口を付け、がぶがぶと水を飲み、喉の渇きを癒した。
 汗ばむほど、室内は暖房が良く効いていた。そのため、そこに長時間置かれた水差しの水は、すっかり生温くなっていた。風邪の熱と暖房の熱で渇いた喉を潤すためとは言え、ホトトギスは、返って水を飲まなかった方が良かったと思った。そして、何か冷たい物はないかと、室内を見回してみた。
 残念なことに、室内の何処を見回しても、冷たい物はなかった。ホトトギスは、「フー」と大きな溜め息を吐いた後、「仕方がない。雪でも食べるか」と呟き、寝台から抜け出した。そして、嘴をうまく使いカーテンを伝い上ると、窓を開けて、さんに降り積もっている新雪を右の翼で掴み取り、嘴をそれに近付き、頬張ってみた。
 遠くで見ると雪は白くて美しく見える。しかし、降り積もっている雪を手に取り、近くで見てみると、遠目とは違い、雪が随分と汚れていることに気付き、驚いたりする。また、口に入れてみると、見た目の美しさと違い、雪が不味いことにさらに驚く。そのことを改めて思い知らされ、ホトトギスは絶望的な気分になった。
「駄目だ。とても食べれたものじゃない。」
 ホトトギスは、そう呟くや否や、口の中の雪をペッペと吐き出した。彼は、恨めしそうに雪を暫く眺めた後、窓を閉め、寝台に戻った。蒲団を首の所までかけ、退屈を紛らすために、目を閉じた。
 銀狐に雪だるまに閉じ込められ、その雪だるまから掘り出されてから目を覚ました今までずっと眠りに就いていた。それ故に、幾ら目を閉じ無理に眠ろうとしても、睡眠の足りているホトトギスはこれ以上眠ることができなかった。それでも、何とか眠ろうと、何度か寝返りを打ったりもしたが、やはり眠ることはできなかった。万策の尽きたホトトギスは、「フー」と大きな溜め息を吐いた後、ぼんやりと天井を眺め始めた。
「天井の染みを数えたり、その模様を眺めていてもどうしようもない。何か退屈を紛わす方策を考えないと、退屈の余り、僕は死んでしまうに違いない。何か良い方法はないものか。」
 ホトトギスがそう呟いた時、ドアが「ガチャリ」という音を立てて開いた。セイラが戻ってきたのだろうと、ホトトギスは期待で胸を膨らませて視線の先をドアに向けた。しかし、そこにあった姿は、ホトトギスが待ち望んでいたセイラではなかった。果物籠と見舞いの花束を抱えているウグイスの姿を目にし、「何だ、ウグイスか」と不満の声を上げた。
 自分が非常識極まりない存在であるために、ホトトギスは、果物籠と見舞いの花束を翼に携えているウグイスの姿を当り前のこととして一旦は受け入れたものの、そのあまりの不自然さに気が付くと、部屋の入り口の所に立っているウグイスに「どうしてウグイスがそんな格好をしているのだ」と怒鳴り付けた。
「よもや俺のことを忘れたというつもりではなかろうな。」
 そう答えるウグイスの目には殺気さえも孕んだ不穏な輝きがあった。聞き覚えのあるその声と、見覚えるのあるその目付きに触れ、ホトトギスはそのウグイスが誰であるか思い出した。その瞬間、ホトトギスは、ウグイスに対する警戒感を露にし、果物籠を抱え持っているウグイスを睨み付けた。
「ウグイスが何をしにここへ遣ってきたのだ。まさか、俺様が病気になり弱っているのをこれ幸いと考え、昔の恨みを晴らそうと、遣ってきたのではあるまいな。」
「悪辣非道、狡猾無比。勝つためなら手段を選ばないお前が如何にも考えそうなことだ。」
 ウグイスはそう答えると、果物籠と見舞いの花束を抱えたまま、ホトトギスの休んでいる寝台に近付いた。そこに辿り着くと、ピョンと跳躍し、ナイトテーブルの上に軽やかに着地し、手にしていた果物籠と花束をその上に静かに降ろした。
「では何をしにやって来たんだ。」
「見て分かるだろう。見舞いにきたんだよ。」
 生まれた時から仲が悪く、顔を会わせば必ずと言っていいほど喧嘩を繰り返し。犬猿の仲と言える程、ホトトギスとウグイスの仲は険悪であった。そのため、ホトトギスは目の前のウグイスの返答が信じられず、疑いの眼差しを向け続けた。
「俺様を亡き者にしようと、果物に毒を忍ばせたのではあるまいな。卑怯者のお前なら、それくらいのことはやりかねないからな。」
 ホトトギスはウグイスにそう言った後、果物籠の一点を嘴で指し示し、ウグイスにそれを食べるように指示した。「疑い深い野郎だ。」ウグイスは、果物籠から林檎を一つ取り出し、嘴を大きく開き、がぶりと噛み付いた。
「さあ、これで疑いが晴れただろう。遠慮せずに、ドンドン食べな。」
 一応毒の混入の疑いは晴れ、ホトトギスは、ウグイスの嘴の痕が残り林檎を受け取り、嘴を大きく開き林檎に噛り付いた。口の中にジワッと広がり甘い果汁に舌鼓を打ちながら、それでも、ウグイスに対する不信感を晴らすことができず「で、お前は何をしに俺の所に来たんだ」と再度訪問の目的を尋ねた。
 これまでのホトトギスとの確執を考えれば、疑われるのは尤もなことであるけれど、ホトトギスの余りの執拗さに辟易とし、「全くお前の疑い深さときたらいやはや」と大きく嘆息した。
「物が言えないぜと言う割りには、随分と喋っているようではないか。俺の勘違いだとも言いたいのか、このウグイス野郎。それで、何をしに遣って来たんだ。返答次第によっては、命はないものと思え。」
 ホトトギスが殆ど不死身であるように、このウグイスも殆ど不死身であった。ホトトギスが本気でを殺そうとしても、そのウグイスは決して死ぬことはなかった。それ故に、ウグイスは凄んでみせるホトトギスに動揺する所を微塵も見せることはなく、それどころか、落ち着き払った様子でエヘンと咳払いを一つした後、単刀直入に本題を切り出した。
「銀狐がお前の所に姿を現したそうだな。まさかそんなことはないと思うのだが、お前は銀狐と付き合っているのではあるまいな。」
 ウグイスは、所詮は叶わぬ恋と知りつつも、その思いを告げられるまま、銀狐に熱い思いを密かに寄せ続けていた。そのことを知るホトトギスは、純情なウグイスに半ば呆れ、半ば同情を寄せた。大きな口を開け、見舞いの蜜入り林檎をガブリと齧った後、「俺と銀狐は何でもない。心配は要らない。安心をしな」と答えた。ホトトギスのその言葉を聞き、ウグイスはほっと安堵の息を漏らした。「じゃあな」という言葉を残し、ウグイスは突然姿を消してしまった。
 ホトトギスは、姿を消したウグイスが載っていたテーブルの上を見ながら、「銀狐はカイのことを心配し、それで、俺の前に姿を現したというのに、肝腎なことを聞かずに帰ってしまうとは、あいつは相当な粗忽者だな。まあいい、銀狐が誰を好きになろうが、ウグイスがそのことを知っていようが、俺には何も関係が無いからな」と言って、大きな口を開けて手にしていた林檎を丸呑みにして、ごろんと横になり、再び天井と睨めっこを始めた。


ジャガイモ食中毒、9割が学校菜園 「栽培法の周知を」  朝日 [ネムネコの呟き]



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定積分の応用 面積1 [ネコ騙し数学]

定積分の応用 面積1


§1 平面図形の面積

(1) 曲線と座標軸との間の面積

曲線y=f(x)a≦x≦b)とx軸との間の面積をSとすると

  

特に、

  fm01-00.png


曲線x=g(y)α≦x≦β)とy軸との間の面積をSとすると

  


(2) 2曲線間で囲まれた部分の面積

区間a≦x≦bにおける2つの曲線y=f(x)y=g(x)の間の面積をSとすると

  

特に、

  



§2 平面図形の面積についての基本問題


復習をかねて、y=f(x)x=g(y)が整関数である場合についての基本問題を解くことにする。


問題1 次の図形の面積を求めよ。

(1) 曲線y=x³−6x²+9x−4と直線y=x−4で囲まれた部分

(2) 放物線y²=2x+5と直線y=x+1で囲まれた部分

【解】

(1) y=x³−6x²+9x−4y=x−4との交点のx座標は

  


graph-281.png

したがって、面積は
  

graph-282.png(2) y²=2x+5y=x+1xについて解くと

  

よって、放物線と直線の交点のy座標は
  fm01-02.png

したがって、面積は

  

(解答終了)


(2)は、前回証明した公式

  fm01-09.png

に対して、a=−1/2α=−1β=3とおくことによって、

  fm01-10.png

と計算することもできる。




graph-283.png


また、放物線y²=2x+5
  
と考えるならば(上図参照)、次のように計算することができる。

  

xの関数と考えて面積を求めようとすると、計算が大変になる。



問題2 次の図形の面積を求めよ。

(1) 曲線x軸、および直線x=3で囲まれた部分

(2) 双曲線x軸、y軸の正の部分によって囲まれた部分
(3) 2つの曲線y=x²と√x+√y=2y軸とで囲まれた部分

【解】

(1)

  


graph-284.png(2)

  

したがって、
  fm01-03.png


(3)

  fm01-04.png


graph-285.png

この曲線とy=x²の交点のx座標を求めると

  

よって、求める面積は

  

(解答終了)

 


問題3 次の不等式を同時に満足する領域の面積を求めよ。

【解】

(1) x²+y²=2x=y²の交点のx座標を求めると

  

x=−2は解として不適なのでx=1

graph-286.png

したがって、面積S

  

ここで、
  

よって、

  


graph-287.png2) y=xに関して対称。

したがって求める面積Sは、

  S=□OABC−2×斜線部の部分の面積

曲線

  fm01-06.png

斜線部の面積は

  

したがって、S
  

(解答終了)


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石炭から天然ガス作る菌を産総研発見 増産に応用も 産経 [ネムネコの呟き]




ぬか漬け 6章のはじまり [ぬか漬け]

糠漬け6

 冷たい雪だるまの中に閉じ込められた絶望と孤独感の中、ホトトギスは一夜を一人で明かした。精神的にも深いダメージを受けただけではなく、ホトトギスはひどい風邪を引いてしまった。セイラ達一行は、間近の街に立ち寄り、そこで宿を取った。そして、セイラは、暖かい寝台に彼の体を横たえ、眠りに就かせた。
 鼻水を垂らし、ケフケフと時折激しく咳き込みながら、ホトトギスは、心配そうに彼の様子を窺うセイラの優しい顔を見上げていた。
 銀狐にひどい目に遭わされたが、災い転じて福となるだな。今度あの性悪孤にあったら、礼の一つも言ってやらねば、と内心で思いながら、幸せな気分に包まれて、やがて静かな寝息を立て始めた。セイラは、ホトトギスのその姿を確認した後、一旦、その部屋から姿を消した。
 どれくらい眠ったのであろうか。ホトトギスは、「起きてよ、ホトトギス」と言うセイラの優しい呼びかけで目を覚ました。何処から入手したのであろうか、栄養豊富な若菜がたくさん入ったお粥をスプーンで掬い、セイラがホトトギスの嘴にそれをゆっくりと近付けてきた。
 以前にもこれと同じようなことがあったような。随分と昔のことに思えるが、何時のことだろう。
 ホトトギスは、ぼんやりとした頭でそんなことを考えながら、嘴を大きく開き、そこにセイラが若菜粥を注ぎ入れるのを待った。
「熱いから、気をつけるのよ。」
 首を微かに擡げ、「うん」と力弱く頷いたホトトギスの嘴の中に、セイラがフーフーと息を吹きかけ食べ易いように冷ました若菜粥がゆっくりと注ぎ込まれた。
 そのお粥には、宿屋の近くで採集したと思われるペンペン草が入っていた。これまでに口にしたことのないペンペン草粥にぎょっとしたが、愛するセイラが食べさせてくれるので、ホトトギスは我慢してそれを飲み込んだ。
 ナズナ、すなわち、ペンペン草という珍しい食材を使ったとは言え、セイラが作ったのは、塩味だけの至ってシンプルなお粥である。プロの料理人が作ろうが、素人が作ろうが、それほど味が変わるはずがなかった。にもかかわらず、一体、どう作ったら、これほど不味くなるのだろうか、と首を傾げたくなるほど、そのお粥は不味かった。
 ホトトギスは、半ば呆れ、半ば感心しながら、もう一度嘴を大きく開いた。
「ホトトギス、お粥美味しい。」
 何と答えたらいいのだろう。素直に答えていいものだろうか。
 ホトトギスは一瞬躊躇った。しかし、「セイラが僕に食べさせてくれているんだもの、美味しいに決まっているじゃない」と返答した。
 ホトトギスのその返答に、セイラは安心した表情を見せて、「実は、この宿の裏にペンペン草がたくさん生えていたのよ。何ていう草なのかしらと、私がそのペンペン草を眺めていたら、カイ君が名前を教えてくれたの。で、その時に、『ペンペン草は栄養があって、野菜の少ないこの時期にお粥と一緒に炊く』と聞いたので、それを摘んで、お粥にしてみたわけ。ほら、ペンペン草は初めてでしょう。味の方は、どうかなって少し心配だったんだけど、あんたが美味しいって言ってくれたから、ほっとしたわ」と言った。
 不味いと答えなくてよかったと、ホトトギスは、ほっと胸を撫で下ろした。そして、死をも厭わぬ不退転の決意を持って、嘴を大きく開き、セイラにペンペン草粥を催促した。
 三人前の食事をぺろりと平らげ、それでも足りず人のご飯を横取りするホトトギスのために、セイラは鍋一杯のペンペン草粥を作っていた。セイラのことを愛し、セイラのためなら自分の命を差し出しても惜しくないと考えているホトトギスは、死をも厭わぬ悲壮な決意でペンペン草粥を食べ続けたが、鍋の半分ほど食べた所で気分が悪くなってしまった。しかし、自分のためにセイラが手ずから作ってくれたペンペン草粥が不味いなど口が曲がっても口走る訳にはいかなかったし、病床に伏している自分にペンペン草粥を食べさせ、看病をしてくれるセイラに、もう食べられないなど言う訳にもいかなかった。
 どうしたらいいものか。
 思案を巡らすホトトギスの頭に何処からともなく一つの思い付きが訪れた。
 糠漬けがあるではないか。セイラに糠漬けを切ってもらえば、吐き気さえ催させるこのペンペン草粥も美味しく頂けるに違いない。
 善は急げであった。ホトトギスは、枕元に置かれたポシェットを力なく引き寄せると、何をする心算なのだろうと怪訝そうに見詰めるセイラの目の前でポシェットの中を覗き込み、糠漬けの樽を引っ張り出し、その樽をセイラに差し出した。
「セイラの作ってくれたお粥はとっても美味しいのだけれど、熱のせいで食欲がないんだ。セイラの折角作ってくれたお粥をこのまま残すのはもったいないじゃない。そこで僕は考えたんだ。」
「だから、何なのよ。焦らさないで早く答えなさいよ。」
「お粥と言えば、お漬物じゃない。お漬物があれば、きっと食欲が出てくるのでは、と考えたんだ。だから、僕のために糠漬けを切ってよ、セイラ。」
「仕方がないわね。」
 病床に就いているホトトギスのたっての願いを聞き届け、セイラは糠漬けの樽の中から胡瓜を一本取り出した。そして、それを持って、台所へと姿を消していった。


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今日のクラシック、ウェーバー作曲ベルリオーズ編曲『舞踏への勧誘』 [今日のクラシック]

今日のクラシックは、ウェーバー作曲ベルリオーズ編曲『舞踏への勧誘』です。



記事に埋め込んだクナッパーツブッシュ指揮ウィーン・フィルのこの演奏が、この曲の演奏のお手本になるかといえば、大いに疑問なのですが、リハーサルなしのぶっつけ本番の一発録音という歴史的な伝説の録音。

 ――ウィーン・フィルを指揮した歴代の大指揮者の中で、最も練習好きはカール・ベーム、練習嫌いはクナッパーツブッシュだと言われている。ウソか本当かは不明だが、ブルックナーの長大な第8番交響曲のリハーサル会場にクナッパーツブッシュが姿をあらわすと、ウィーン・フィルの団員に向かって「わたしも皆さんも、この曲を、よく知っている。では、さようなら」と言い残し、そのままリハーサル会場を立ち去って、翌日、指揮したというエピソードをこの指揮者は持っている。これは個性が強く曲者揃いのウィーン・フィルの団員の人心掌握術ではないかと言われているが、このエピソードを含め、真偽は不明!!――

テンポはかなりゆっくり目で、この曲の作曲者ウェーバーは「ウィーンナ・ワルツの祖」ということでウィーンナ・ワルツ的なところが気にならないこともないが、
この曲ではどのような楽器が使われているか、
どのような音楽的な構造をこの曲が持っているのかを知るには、格好の録音なのかもしれない。

例によって、最初から大きく脱線してしまった。
こんなことを書くつもりで、この曲を「今日のクラシック」に選んだのではないのだから。

音楽史的には、ウェーバーという作曲家はどれだけ高く評価しても評価し過ぎることがないほどの大作曲家であり、ウェーバーは、ベルリオーズやワーグナーなどロマン派の大作曲家に与えた影響は計り知れない。
ベルリオーズが原曲のピアノ曲『舞踏への勧誘』を管弦楽曲に編曲したのは、ベルリオーズのウェーバーに対する尊敬の念やウェーバーに対する私淑がその動機。
そして、常に「ウェーバーに対する冒涜になるのではないか」という思いをもちながら、編曲をしたと言われている。



この曲、ウェーバーという作曲家がいなければ、ひょっとしたら、ベルリオーズの『幻想交響曲』やワーグナーの楽劇で用いられるライトモチーフは存在しなかったかもしれない。
それほど、ウェーバーという作曲家が後輩作曲家に与えた影響は大きい。
ウェーバーは、ロマン派の『標題音楽』の生みの親――少なくとも父親――と言ってもいいほど、大きな存在なのである。

にもかかわらず、ウェーバーの曲の一般への知名度は、ほとんど、無きに等しい。
日本のクラシックファンの多くが知っているのは、せいぜ、歌劇『魔弾の射手』序曲



や同じく『魔弾の射手』の『狩人の合唱』



 ――この曲は宇宙ステーションの乗組員のお目覚め音楽に選ばれたことで、つい最近、少し話題になった――
あるいは、時々、オーケストラのコンサートで演奏される歌劇『オベロン』序曲くらいなものだろう。




歌劇『魔弾の射手』を全曲聞いたことのある日本人など、トキと同じく特別天然記念物指定されてもおかしくないほど、希少だケロよ。
まして、『オベロン』全曲になれば、パンダ級だにゃ、それほど、希少!!
 ――これは冗談だけれど、これほど、曲の知名度が低い――

また、それまで、オペラにとって、あくまで、オマケ的な存在に過ぎなかったオペラの序曲を、それだけで独立した1曲として成立させたのも、やはり、ウェーバーという作曲家の功績と言っていいだろう。
たしかに、ベートーヴェンには、次のような曲が存在するけれど、



最終的に採用されたのは、



と、さしものベートーヴェンをもってしても、このように「オマケ」に後退してしまっている。
であるからして、
ウェーバーがいなければ、このような曲は生まれなかったのかもしれない。



また、勢い余って、大きく脱線してしまった。話をもとの『舞踏への勧誘』に戻そう。

ベルリオーズ編曲の『舞踏への勧誘』を聞くと、クラリネットが大活躍しているのが分かると思う。
ベルリオーズのウェーバーへの愛、リスペクト、そして、理解は本物だと思う。
ウェーバーには、クラリネット協奏曲が何曲か存在し、ウェーバーにとってクラリネットは特別な楽器だったからだにゃ。



そして、この話は、モーツアルトのクラリネット協奏曲やクラリネット五重奏曲へと話が膨らんでいく。

父フランツ・ウェーバーの兄フリードリンの娘コンスタンツェは人気作曲家であったモーツァルトと結婚していた。
https://goo.gl/Luf4U6

ウェーバーとモーツアルトは、親戚で、この二人は義理のイトコなんだにゃ。
そして、この曲で、最後を結ぶ(^^ゞ




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2次関数の面積の公式 [ネコ騙し数学]

2次関数の面積の公式



graph-257.png問題1 放物線y=−(x−1)(x−3)x軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

【解】

放物線y=−(x−1)(x−3)x軸の交点のx座標はx=1x=3

  

したがって、面積S
  2-s-01.png

(解答終了)


すこし計算に工夫をするならば、次のように計算することもできる。


【別解】

  

したがって、
  2-s-02.png

(別解終了)


大袈裟だけれど、t=x−1とおいて次のように置換積分を用いて計算することもできる。


【別解2】

x−1=tとおくと、x=t+1

x=1t=0x=3t=2に対応し、dx=dtだから
  

(別解2終了)

なのですが、実は、次のような便利な公式が存在する。

  

この公式を使うと、問題1の答えは、α=1β=3とおき、

  

と簡単に求めることができる。

公式(1)の証明は、問題1の解答のように真面目に計算すると、計算が大変なので、別解の手法を用いて証明することにする。


【公式(1)の証明】

  

だから、
  2-s-03.png

(証明終わり)



ということで、

graph-258.png二次方程式ax²+bx+c=0の解をαβとするとき、放物線y=ax²+bx+cx軸とで囲まれる面積Sは、

  

二次方程式ax²+bx+c=0の解がαβだから、

  

になるから、公式(1)より(2)を容易に導ける。

(2)に絶対値がついているのは、α<βとすると、x軸と放物線yとの位置関係より、

a>0のとき、面積は

  
graph-259.pnga<0
のとき

  

になるから。

 


問題2 次の部分の面積を求めよ。

(1) 放物線y=x²と直線y=−x+2とで囲まれた部分

(2) 2つの曲線y=2x²−5xy=−x²+x+12

【解】

(1) 放物線y=x²と直線y=−x+2との交点のx座標を求めると、

graph-263.png  

よって、面積S
  2-s-04.png

(2) 2つの曲線y=2x²−5xy=−x²+x+12の交点を求める。

  

α=1−√5β=1+√5とおくと
  

graph-264.pngβ−α=2√5だから、

  

(解答終了)

 


問題2の(1)は

  

と真面目に計算してもいいけれど、それでも、やはり計算が大変だ。まして、(2)は根号を含む計算だからなおのこと大変。公式(1)の有り難みを理解できるのではないか。
(2)では、実際に、交点のx座標を求めているけれど、2次方程式①の解と係数の関係より、α+β=2αβ=4となるので、α<βとすると、

  

と計算することもできる。


問題3 次の等式が成り立つことを証明せよ。

  

【証明】

  

したがって、
  

graph-265.png


(証明終了)


タグ:微分積分