今日のクラシック、フランツ・クサヴァー・シャルヴェンカ作曲ピアノ協奏曲第１番変ロ短調 [今日のクラシック]
今日のクラシックは、フランツ・クサヴァー・シャルヴェンカ作曲ピアノ協奏曲第１番変ロ短調です。
とあるヒトのすすめで、シャルヴェンカ（１８５０〜１９２５年）作曲のピアノ協奏曲第１番変ロ短調を聞いてみた。
後期ロマン派のピアノ協奏曲によくあるように、たとえばラフマニノフがそうであったように、作曲家であるシャルヴェンカ自身が（技術的に）優れたピアニストであったので、この曲は非常に技巧的で演奏をするピアニストに高い技術が求められる曲である。この曲のピアノの演奏、特に独奏が始まればすぐにそのことに気付かされるだろう。
しかし、この曲は心に何も残らないんだな〜。
これは後期ロマン派のピアノ協奏曲によく見られるもので、この作曲家に限ったものではないのだけれど、管弦楽がどんなにど派手ドラマティックであっても、所詮はピアノ独奏の引き立て役に過ぎないように聞こえてしまう。
モーツアルトやベートーヴェンのピアノ協奏曲に見られる、ピアノとオケの有機的な結合感、一体感と言ったものを感じることが出来ない。
何か、ピアノはずいぶんと難しいことをやっていたようだね。オケも所々でど派手なことをやっていたようだ。
曲後、これくらいの印象しか残らなかった(^^ゞ
２楽章のフィナーレは、交響曲の最終楽章のフィナーレのように賑々しく華やかだったから、「この曲はピアノ協奏曲としてはめずらしく２楽章で終わりなのか。珍しいな」と思ってしまったしね〜。
そして、暫くして３楽章の演奏が始まり、強い違和感を憶えた。
これは本当の話。そう思ったんだから、しょうがないにゃ。
シャルヴェンカはポーランド系ドイツ人ということで、第１楽章のピアノ、特に独奏部で、ポーランド出身のショパンを感じさせるところが多々ある。
プロシア支配下のポーランドで生まれ、その後、１５歳でベルリンに移り住み、専門的な音楽教育を受け、現在のドイツ国内で活躍した作曲家、ピアニストだから、ショパンと直接的な結びつきはないようですが、ショパンの影響を強く受けていることは間違いない。
３楽章を聞くと、ほぼ同時代のラフマニノフとの近親性を感じたけれど、１楽章のピアノはショパン的だと思う。
ネムネコはショパンが好きじゃないから、それだけ敏感にショパン臭いを感じ取ったにゃ。
「このピアノは、まるでショパンじゃないか」と思ったケロ。
２番、３番、４番と聞き進めると、違った印象を受けるのかもしれない。
２番は、まだ、冒頭部しか聞いていないので、１番以外についてはよくわからないのだけれど、聞いた限りですと、作曲技法的に２番のほうが優れているというか、作曲家として成長しているようで、２番のほうが完成度は高いようです。
ですが、１番同様に、管弦楽の方に強い唐突感を感じますね。
なぜ、こうなるんだ。どうして、このパッセージが突然出てくるんだ。
聞いていて、こういったことを何度も感じてしまう・・・。
ピアノ協奏曲の第１番は習作的な部分が色濃いようなので、この一曲でこの作曲家を判断すべきではないのだろう、と付け加えて、結びにかえるにゃ。
第９回 ベータ関数、ガンマ関数の定積分の計算への応用１ [ネコ騙し数学]
第９回 ベータ関数、ガンマ関数の定積分の計算への応用１
この話をする前に、復習をかねて、ガンマ関数とベータ関数の重要な性質について記す。
ガンマ関数とベータ関数の定義
ガンマ関数の重要な性質と値
ベータ関数とガンマ関数の関係
上記のガンマ関数とベータ関数の性質を使って、実際に、定積分の値を求めることにする。
問１ ベータ関数とガンマ関数を使い、次のことを証明せよ。
【考え方と解】
問の積分をベータ関数に帰着させるために、 
このとき、
また、
これを使って、（１）、（２）、（３）の計算をすることにする。
（１）
（２）
（３）
（考え方と解終了）
（１）と（２）ならば、
と計算したほうが速いけれど、ガンマ関数とベータ関数の定積分の計算への応用のコツをつかむために、あえてこのように計算した。
問２ 次の広義積分の値を求めよ。
この積分をベータ関数に帰着させるために、
とおくと、p=q=1/2になるので、
（解答終了）
