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今日のクラシック、フランツ・クサヴァー・シャエルヴェンカ作曲ピアノ協奏曲第3番嬰ハ短調 [今日のクラシック]

今日のクラシックは、フランツ・クサヴァー・シャエルヴェンカ作曲ピアノ協奏曲第3番嬰ハ短調です。



前回紹介したピアノ協奏曲第1番は、「およそ統一感が感じられない、理解に苦しむ曲だ」と酷評しましたが、この第3番は、統一感が感じられるいい曲だと思います。
ほとんど作品理解には役に立ちませんが、参考になればと、ウィキペディアにあるこの楽曲の解説記事のリンク先をご紹介します。

ピアノ協奏曲第3番(シェルヴェンカ)
https://goo.gl/j4aI47

この曲はいい曲だと思います。
この曲ならば、シューマンやグリーグのピアノ協奏曲などと同等の評価を与えてもいいと思うし、コンサートなどで取り上げられ、より多くのヒトたちに聞かれるべき一曲だと思う。

日本での知名度は皆無に等しい作曲家ですから、日本でのコンサートで取り上げられることは難しいとは思いますが。



タグ:クラシック
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第11回 ガンマ関数、ベータ関数の問題1 [ネコ騙し数学]

第11回 ガンマ関数、ベータ関数の問題1


問題1 p>0q>0のとき、次の広義積分をガンマ関数であらわせ。

  

【解】

とおくと

  

x=1にはt=0x=∞にはt=∞が対応するから

  

ここで、さらにu=ptとおくと

  

だから、

  

(解答終了)

 


問題2 ガンマ関数、ベータ関数を用いて次の値を求めよ。

  

【解】

(1) 2p−1=32q−1=4を解くと、p=2q=5/2

したがって、

  


(2) 2p−1=62q−1=4を解くと、p=7/2q=5/2

したがって、
  

で、

  kougi-11-03.png

よって、

  kougi-11-04.png

(解答終了)



問題3 次の値を求めよ。

  

【解】

(1) とおくととなり、x=1には0x→∞にはt→1が対応する。

  
したがって

  

p−1=5/2q−1=1/2を解くと、p=5/2q=3/2だから

  

ここで、
  kougi-11-05.png

故に

  


(2) t=√xとおくと、x=0にはt=0x=1にはt=1が対応し、

  

したがって、

  

p−1=1q−1=−1/2を解くと、p=2q=1/2
  

(計算終了)


問題4 次の等式を証明せよ。

  

【解】

とおくと、x=2t−1

x=−1のときx=0x=1のときt=1、そして、dx=2tだから
  

(解答終了)