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【祝】 ねむねこ幻想郷、ページビュー累計100万突破!! [ネムネコの呟き]

【祝】 ねむねこ幻想郷、ページビュー累計100万突破!!

本日、2月9日に、ねむねこ幻想郷のページビュー累計が100万を突破いたしました。



私がこのブログを始めたのが2年前の2月14日のバレンタインデーです。
ブログを始めた当初、1日あたりの訪問者数が20〜30名、記事も少なかったですから1日あたりのページビューは50前後、こうした状況が長い間続いておりました。
その当時は、累計100万を越す日が来るなど想像だにしておりませんでしたが、めでたく、本日越すことができました。
これは、ひとえに、毎日、私のブログへ訪問していただける皆さんあってのことで、心から深くお礼を申し上げますm(__)m

2月に入ったとき、満2歳の誕生日にあたる2月14日までには、なんとかこの数字を越したいと思っておりましたが、私の予想よりも早くこの瞬間を迎えることができました。

おめでたい日ですから、このブログのコンセプト・ソングを。



いつでも、
I Love You.
でございます。

さらに、感謝を込めてこの曲を。




平均値の定理の問題の続き [ネコ騙し数学]

平均値の定理の問題の続き


問題 f級の関数とする。

f’’(x)≠0ならば

  

とするとき

  

であることを証明せよ。

この問題を解く前に、


拡張された平均値の定理

f(x)が閉区間[a,b]級で、開区間(a,b)で2回微分可能であるとき

  

となるcが少なくともひとつ存在する

【証明】

  

となるようにkを定める。

  

とおく。

F(x)は、F(a)=F(b)=f(b)で、[a,b]で連続、(a,b)で微分可能だから、ロールの定理より

  

となるcが存在する。

  

だから、

  

したがって、

  

となるcが少なくともひとつ存在する。

(証明終)


ちなみに、

  


b−a=hとおき、

  

とおくと、0<θ<1となるので、(2)式は

  


これで問題を解く準備が整った。


問題 f級の関数とする。

f’’(x)≠0ならば

  

とするとき

  

であることを証明せよ。

【証明】

f'(x)に平均値の定理を用いると

  

ここで、k=θhとおくと

  

これを平均値の定理

  

に代入すると、

  

また、

  

f’’(x)≠0f'は連続だから、hを十分小さくとれば、

  

と②より
  

f(x)級、つまり、f’’(x)は連続だから

  

(証明終)