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産経、朝日などもこのニュースを大々的に取り扱っているようですが、これはそれほど大きな出来事なのでしょうか。
不思議でたまらない。

この女優さんは、たしか、仮面ライダー・フォーゼに出ていた娘ですよね。



皮肉を込めて取り上げただけだにゃ。


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公共交通利用者の7割「不満」…運行本数など [ネムネコの呟き]

公共交通利用者の7割「不満」…運行本数など
2017年 02月12日 10時55分
提供元:読売新聞

 内閣府は11日、公共交通に関する世論調査の結果を発表し、鉄道やバスの利用者の約7割が運行本数の少なさや車内の混雑などの不満を持っていることが分かった。
 調査結果では、鉄道やバスを1か月に数回以上利用する人の68・3%が「不満に思うことがある」と回答。複数回答で具体的な不満の内容を聞いたところ、「運行本数が少ない」が最多の32・3%だった。
 一方、月に数回以上タクシーを利用する人は28・5%だった。タクシーを利用しない人に複数回答で理由を聞いたところ、「自動車などを利用する」が66・5%で最も多かったが、「料金が高い」も34・0%に上った。
 調査は昨年12月、全国の18歳以上の男女3000人を対象に面接を行い、1899人(回答率63・3%)から回答を得た。

http://news.so-net.ne.jp/article/detail/1352568/



ここまで田舎ではないけれど、ネムネコの実家のあるところもこことそれほど差はない(笑)。

都市部と言っても田舎の街だしちょっとした商店街と大規模店舗がその郊外にある程度なんだけれど、その都市部(?)へ向かうバスは午前2本、午後2本の計4本。
だから、車を持っていないと生活が出来ない。自家用車を日常的に使うから、タダでも少ないバスの利用者が更に少なくなり、バスの本数がさらに減るという悪循環に陥っている。

まぁ、鶏と卵の関係だね。
どちらが先か、どちらが原因と結果かわからない。
(原)因は(結)果となり、(結)果は(原)因となる。
因果はめぐるにゃ。




第17回 ベータ関数と複素解析の留数定理を使って定積分を計算する [ネコ騙し数学]

第17回 ベータ関数と複素解析の留数定理を使って定積分を計算する


ベータ関数の定義

  


(1)式は、

  

と変数変換すると、

  

と書き換えることが可能。

特に、p+q=1のとき

  


一方、複素解析、複素積分の留数定理とは次の定理である。


定理 (留数定理)

関数f(z)が閉曲線Cの内部に有限個の特異点をもち、これらの点以外では曲線C上およびその内部で正則であるとき、次の等式が成り立つ。

  


複素解析で扱う関数は、実数の変数ではなく複素数の変数であることに注意。そして、iは虚数単位i²=−1である。

また、f(z)z=α近傍でのローラン展開

  

の係数A₋₁z=αにおける留数といい、またはであらわす。



問題 次のことを示せ。

  

【解】

t=1/xとおくと、x=0のときt=∞x=∞のときt=0

また、

  

よって、
  

したがて、

  

x⁴=uとおくと、x=0のときu=0x=∞のときu=∞

さらに、

  

よって、
  

(3)式でp=3/4とおくと

  

となるので、
  kougi-16-03.png

ガンマ関数の倍角公式から

  kougi-16-04.png

したがって、

  kougi-16-06.png  

(解答終)



複素解析の留数定理を使うと次のように積分の値を求めることができる。


【留数定理を使った解答】

  

の複素平面の上半平面にある極はの2つ。

したがって、留数は
  kougi-16-07.png

f(z)は偶関数だから

  kougi-16-08.png

(解答終了)


なお、留数を求める計算では、

g(z)αを1位の零点としてをもつ正則関数、h(z)αを零点にもたない正則関数とするとき、

  

という公式を使っている。

上の問題の場合、g(z)=1+z⁴h(z)=z²だから

  


そして、この問題の関数は、複素解析の第53回で述べたタイプⅡの積分。


タイプⅡ 

f(z)は複素平面の上半平面(Imz≧0)で有限個の極を除いて正則であり、実軸上に極を持たず、かつとすると、

  

特に、f(x)が偶関数のとき、

  

を使っている。

ガンマ関数の倍角公式

  

の導出は、前回の記事で示してある。


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