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今日のクラシック、ヴィトルト・ルトスワフスキ作曲『交響曲第3番』 [今日のクラシック]

今日のクラシックは、ヴィトルト・ルトスワフスキ(1913〜1994年)作曲『交響曲第3番』です。



ヴィトルト・ルトスワフスキは20世紀のポーランドを代表する現代音楽の作曲家の一人。
そして、この曲はこの作曲家を代表する曲の一つ。

ですが、先鋭的で「いかにも現代音楽、現代音楽している」曲ではなく、現代音楽の中では、古典的・伝統的な特徴を強く持つ一曲。
一応、無調の12音技法の曲のようですが、そこはかとなく調性感を感じられて、安心して、落ち着いて聞ける曲だと思うにゃ。
ウィキペディアの記事に書いてある通り、メロディーを重視していた作曲家のようで、現代音楽としては珍しく、非常にメロディアスな曲でもある。

https://goo.gl/tfQU3H

この動画を見た、聞いたあと、ルトスワフスキの交響曲第4番が自動再生されたのだけれど、私の耳には3番のほうが馴染みがよく聞こえ、音楽的にも充実している思えた。



もっとも、私が聞いた第3番の演奏が作曲者であるルトスワフスキ指揮ベルリン・フィルなのに対して、かたやフランス放送フィルハーモニーで、オーケストラの実力、演奏能力があまりに違いすぎるので、この演奏を聞いた印象だけを頼りに両者を比較するのはあまりに危険なのでしょうが・・・。

と、
いかにも、この作曲家、そして、これらの曲を以前から知っているかのように書いていますが、実は、つい今しがた、この作曲家の曲を聞いたばかり(^^ゞ
そりゃ〜、高名な作曲家だから名前くらいは知っていたけれど、曲は聞いたことがなかった。ひょっとしたら、過去にNHK-FMなどで聞いたことがあるかもしれないけれど、聞いた記憶がない、記憶にまったく残っていない。

クラシック音楽の専門家、現代音楽の作曲家、演奏家ならば、その存在、曲を知っているかもしれないけれど、
ただでも演奏機会が少なくて一般からの人気がない「クラシックの現代音楽」の、しかもネムネコとは縁も所縁(ゆかり)もないポーランドの作曲家だケロよ、素人のネムネコがルトスワフスキの曲を一曲も知らなくて当たり前だにゃ。

「繰り返して何度も聞きたいか、日常的に聞きたいか」と尋ねられれば思わず考えこんでしまうけれど、第3番が現代の名曲であることは疑う余地はないと思うし、いい曲だと思う。

ところで、ウィキペディアの記事に「ad-lib動率」という聞いたことも見たことない言葉を見つけ、これが使われている交響曲第2番も少し聞いてみた。
そして、冒頭部を聞いて、頭が混乱してしまった。本当に頭がパニックを起こしてしまい、気分が悪くなってしまったケロよ。
規則性や秩序を見いだせずに、ネムネコの理系脳が聞くことを断固拒否するんだにゃ。「こんな曲は聞きたくない」と、ネムネコの脳味噌が強い拒絶反応を起こすんだにゃ。
だから、
前衛的という観点からは第2番のほうが前衛的なのだろうけれど、この曲↓は素人が聞く曲じゃないと思うケロよ。






それでも徐々に頭が慣れてきて何とか聞き通すことができたけれど、多大な忍耐力を要したにゃ。

最後に、
「また、ネムネコがどこからか変な曲を見つけてきた」と言わずに、第3番だけでもいいから、最後まで聞いてほしいと思うにゃ。

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ねこ騙し流「アキレスと亀」 [ネコ騙し数学]

ねこ騙し流「アキレスと亀」


アキレスと亀という有名な話がある。


足の速いアキレスと足の遅い亀が走り競争することになった。

同一地点から同時に出発したならば勝負の結果は、誰の目にもあきらかだ。そこで亀はハンディキャップをもらう。

そして、ヨーイドン!!

亀がいた地点にアキレスが達したとき、亀は前を行っている。そして、その地点にアキレスが達したとき、亀はさらにその先を進んでいる。その地点にアキレスが達したとき、亀はまだ前にいる。・・・。


したがって、アキレスはいつまで経っても(?)亀に追いつけないというお話。


ゼノンのパラドクスとも呼ばれるお話。


この反論として、次のようなものをあげることができる。


亀のハンディキャップをH、アキレスの走る速さをV(m/)、亀の走るv(m/)とする。仮定よりV>m

出発後に、アキレスが亀に追いつく時間をT秒とすると、次のような方程式が成り立つ。

  

これを解くと

  

となり有限の時間Tで追いつくことができる。

あ〜、なるほどと思ってはいけない。

与えられている条件は、

 1 亀がハンディキャップをもらうということ

 2 アキレスの走る速さは亀のそれより速い

という2点だけだからだ。

アキレスの走る速さと亀の走る速さが一定という条件はどこにも加わっていない。

にもかかわらず、この仮定を勝手に加えているのだから。


そこでだ、アキレスの走る速さは一定Vで、亀の走る速さvを次のようにするにゃ。

  


tはヨーイドンからの時間(秒)とする。記号max(a,b)abの小さくない方の値。

このとき、t>0で常に

  

となり、アキレスは亀より速くて、問題の条件を満たしている。

そして、t秒後のアキレスの位置Xは、スタート地点を0とすると

  

亀の位置xは、
の場合

  

の場合は

  


となり、どちらの場合も、亀がアキレスに抜かれることはない。
亀の走る速さは限りなくアキレスの走る速さに近づくけれど、アキレスの速さよりは遅い。
そして、アキレスと亀の距離は限りなく0に近づくけれど、アキレスが亀に追い付き、追い越すことは起きない。


ただ、この記事を読んで、「ゼノンの主張が正しい」と誤解しないで欲しい。
ここで言いたのは、条件次第でゼノンの主張を否定することも肯定することもできるということだ。
問題が曖昧すぎて、これだけでは真偽が定まらないということだケロよ。

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