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ネムネコ、Bloggerにアニメーション付きの幾何の問題をアップ!! [ネコ騙し数学]

ネムネコ、Bloggerにアニメーション付きの幾何の問題をアップ!!

幾何の問題(アニメーション付き)
http://nemneko.blogspot.jp/2017/02/blog-post_31.html


次のような問題。

問題
定まった二等辺三角形ABCの底辺BC上の1点をPとし、等辺AB、AC上にそれぞれ点Q、Rをとり、BQ=CP、CR=BPとなるようにすれば、△PQRは底辺BC上の点Pの位置にかかわらず、頂角の大きさが一定な二等辺三角形になることを証明せよ。

kika-problem-001.png


簡単な問題だから秒殺ものでしょう。
見た瞬間に答えがわかる人は、点Pが点Bを出発し点Cに向かうとき、線分QRの中点Mの軌跡などを求めて欲しいにゃ。

きっと秒殺できる問題だから、解答なんて野暮なものは不要でしょ(^^)

アニメーションを見たい人は、上記アドレスにアクセスして欲しいケロ。
このアニメーションを見れば、一定の頂角が何になるかは一目瞭然だケロ。

解きやすいスペシャル・ケースから一定値を推測するということは重要なことだと思うにゃ。
この問題の場合、PがBやC重なるとき、さらに、Pが線分BCの中点に達した時など。一定の頂角を教えたようなものだね(^^)




タグ:初等幾何

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こちらの方が役に立つのでは(^^)

”イヌ語”がわかる「バウリンガル」iPhoneに登場!
http://bowlingual.net/index.html

「何をして欲しいか、何を望んでいるか」まではわからないけれど、イヌと暮らしていれば、よほど鈍い飼い主でない限り、イヌの様子を見れば、イヌの気持ちはだいたいわかるもんだにゃ。

でも、柴犬は難しいね。
ツンデレな上に、頑固で、飼い主の言うことなんかは聞きやしない。
飼い主は、みんな、飼っている自分の柴犬に振り回されます。

日本犬は主人に忠実というのは大嘘ですからね。

人気の柴犬。忠実で温厚?かなりの頑固モノ?実はこんな性格でした!
https://goo.gl/NxckvC




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第58回 留数定理の定積分への応用 問題編3 [ネコ騙し数学]

第58回 留数定理の定積分への応用 問題編3


タイプⅢ 

f(z)は複素平面の上半平面Imz≧0で有限個の極を除いて正則であり、またはとする。

このとき、

  fukuso-58-01.png

f(x)が偶関数のとき

  fukuso-58-02.png

f(x)が奇関数のとき

  fukuso-58-03.png

問題1 次の定積分を求めよ。

  

【解】

  

とおくと、f(z)は偶関数、

  

で、上半平面にもつ極は1位の極z=iaのみ。

留数を求めると、

  

したがって、(2)より

  

(解答終了)

この問題は、上の公式を使わずとも、次のように計算することができる。


【別解】

fukuso-58-graph-01.png  

とおく。

  

だから
  

だから、

  

右の図の積分路に沿って積分をすると、積分経路内にある極はz=iaだから、留数は

  

したがって留数定理より

  

また

  
だから、

  fukuso-58-07.png

(別解終)


問題2 a>0b>0のとき、次の定積分の値を求めよ。

  


【解】

(1)

  

とおくと、f(z)は奇関数で、上半平面に1位の極z=iaをもつ。

また、

  

留数を求めると、

  

したがって、(3)より

  


(2)

  

とおくと、これは奇関数。

また上半平面に2位の極z=iaをもち

  

したがって、留数は
  fukuso-58-05.png

(3)式より

  

(解答終了)


  
タグ:複素解析

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