So-net無料ブログ作成
検索選択
2017年04月| 2017年05月 |- ブログトップ
前の10件 | -

第15回 ランダウ記号の性質 [ネコ騙し数学]

第15回 ランダウ記号の性質

 

ランダウ記号の定義をあらためて示す。

 

ランダウの記号の定義

関数f(x)g(x)

  

であるとき、

  

で表す。



定理 (漸近展開)

f(x)は、0を含む区間I級とする。このとき、

  

である。

[証明]

マクローリン(テーラー)の定理より、関数fは、任意の点x∈Iで、

  

であるθが存在する。

よって、

  

ここで、

  

とおく。

x→0のときθx→0で、f級だから

  

よって、

  

である。

したがって、

  

(証明終了)

 

 

上の定理から代表的な初等関数の漸近展開が次のように求められる。


  

ここで、

  

である。



ランダウの記号を用いて複雑な極限の計算をするときに必要になるので、ランダウの記号の演算規則を紹介する。

 

定理 (ランダウの記号の演算規則)

【略証】


(証明終了)


 

数値計算などでは、ビッグ・オーOを用いることが多いので、次の定理とその証明を紹介する。

その前に、ランダウ記号のビッグ・オーOの定義を示す。

 

定義(ランダウのビッグ・オーO

関数f(x)g(x)

  15landau-siki-005.png

であるとき、

  15landau-siki-006.png

で表す。

 


同志社女子中教諭、ひき逃げ容疑で逮捕 歩行者けが 朝日 [ネムネコの呟き]


千葉大医学部生に懲役4年の実刑判決 集団強姦事件 朝日 [ネムネコの呟き]


ICT・プログラミング教育、なぜ重要? 産経 [ネムネコの呟き]


nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:学校

日本版GPSを防衛利用へ 北朝鮮の妨害電波を防御 政府、1日に衛星打ち上げ 産経 [ネムネコの呟き]


北朝鮮、弾道ミサイル発射 日本の経済水域内に落下か 日経 [ネムネコの呟き]


インフルエンザ、貼るワクチン マウスで注射より効果 日経 [ネムネコの呟き]


nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:健康

東京都議選の投票先は自民17%、都民ファースト11% 共同通信世論調査 産経 [ネムネコの呟き]


世界最高強度の物質、3次元に転換成功 実用化へ前進か CNN [ネムネコの呟き]


子どものワニに無理にビール飲ませる、男2人を逮捕 米 CNN [ネムネコの呟き]


前の10件 | -
2017年04月|2017年05月 |- ブログトップ