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関数の極限の復習2 [ネコ騙し数学]

関数の極限の復習2

 

定理1

とすると

kyokugen-siki-101.png 

[証明]

(1) c=0のときはあきらか。

c≠0とすると、正数ε>0に対して

となる正数δが存在する。

したがって、

 

(2)

だから、正数ε>0に対して

となる正数δ₁δ₂が存在する。

よって、

とすると、


(3)

だから、任意の正数ε'>0に対して適当な正数δをとると

すると、

だから

にとれば、

 

(4) まず

を証明する。

x→aのときf(x)→lだから、

にとると、

となる正数δが存在する。

このとき

よって

となり(A)が証明された。

そして、(3)と(A)より

(証明終)