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今日のアニソン、「機動戦士ガンダム 逆襲のシャア」から『BEYOND THE TIME 〜メビウスの宇宙を超えて〜』 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソンは、映画「機動戦士ガンダム 逆襲のシャア」から『BEYOND THE TIME 〜メビウスの宇宙を超えて〜』です。




ガンダムに関するコメントを今日いただいたので、この曲をセレクトしたけれど、ハッキリ言って駄曲だよね。

この曲を聞くのは時間の無駄遣いであるのみならず、耳が腐るね。

ホント、ひどい曲だケロ。


ということで、お耳直しにこの曲を♪




さらに、この曲を!!




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関数の右側極限、左側極限と関数の連続の復習 [ネコ騙し数学]

関数の右側極限、左側極限と関数の連続の復習


§
1 右側極限値と左側極限値

 

xaに近づけるとき、aより大きい方(右側)から近づくことをx→a+0、小さい方から近づくことをx→a–0 であらわす。特にa=0のとき、それぞれを、単にx→+0x→–0 であらわす。

x→a+0のときf(x)が限りなくある定数lに近づくことを

  

とあらわし、laにおける右側極限値という。

同様に、x→a–0のときf(x)が限りなくある定数lに近づくことを

  

とあらわし、laにおける左側極限値という。

 

定理2

と、は同値である。

 

kanren-graph-001.png例1

  

x>1のとき

  

x<1のとき

  

したがって、

  kanren-siki-0000.png

だからは存在しない。

 

 

§2 関数の連続

 

f(x)aの近傍で定義されている関数とする。

  

であるとき、f(x)x=a連続であるという。

ε-δ論法による定義は、たとえば、次のようになる。。

任意の正数εに対して

  

となる正数δが存在するとき、f(x)x=aで連続であるという。

 

なお、関数の極限の定義は

任意の正数εに対して

  

となる正数δが存在するとき、lx→aのときの極限値という。

 

関数の連続の定義(2)と関数の極限の定義(3)はよく似ており、定義の違いがわかりにくいと思うのだが、この定義の違いは、主に、関数f(x)x=aで定義されているかどうかによるものである。

つまり、関数の極限の場合、点aは関数f(x)の定義域に含まれていようが含まれていまいが、どちらでも構わない。このことは、(3)の定義を見ると明らかであろう。

何故ならば、

  

だからx=aは含まれていないからだ。

このことは次の例を見ると、定義の差の理由の理解が容易になるだろう。

 

例2

  

のとき、

  

しかし、x=1で関数f(x)は定義されていないのでf(1)は存在しない。

 

kanren-graph-002.png例3 有名な極限の公式

  

であるが、

  

は、f(x)x=0で定義されていないのでf(0)は存在しない。

ただし、x=0のときf(0)=1と定義し、

  kanren-siki-0001.png

とすると、

  kanren-siki-0002.png

が成立し、x=0f(x)は連続である。

 

 

kanren-graph-003.png例4

 

この関数f(x)の場合、

となり、だからは存在しない。

したがって、は成立せず、f(x)x=1で不連続である。

 

例4のような不連続点を跳躍連続点とよび、を関数f(x)x=aにおける跳び跳躍などと呼ぶ。

 

また、が成立するときf(x)x=aにおいて右連続が成立するときf(x)x=aにおいて左連続という。

例4の場合、f(x)x=1において左連続である。