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今日のクラシック、モラーレス作曲 『レクイエム』 [今日のクラシック]

今日のクラシックは、モラーレス作曲の『レクイエム』です。

「またレクイエムか。しかも、バロック以前の曲じゃないか」というお叱りを受けそうですが、この曲は誰が何といっても美しい。だから、騙されたと思って、まずは、この曲を聞いて欲しい。


ネムネコの「秘密の情報源」によると

スペインで最初に国際的な評価を得た作曲家、クリストバル・デ・モラーレスのレクイエムです。パレストリーナより少し年上なので、話が前後しますが、パレストリーナよりも新しいところがあるとも言われるモラーレスの作品は、実際、和声やリズムの処理が独特で、非常に個性的な世界です。

とのこと。

そこは素人のネムネコの悲しさ。具体的に「和声やリズムの処理がどのように独特なのか」がわからない。だから、ネットですこし調べたところ、ウィキペディアにある、モラーレスの記事に次のように書いてあった。

様式的に見ると、モラーレスの作品は、中期ルネサンスの他のイベリア半島の作曲家と多くの点で共通点があり、たとえば現代人の耳にとって調性音楽のように聞こえる和声進行への偏愛(4度や5度によるバスの動きはゴンベールやパレストリーナよりも普通に行われている)や、トマス・タリスなどの同時代のイギリス音楽よりさらに自由な、準固有和音や借用和音の利用である。モラーレスの作曲様式で特徴的な点の一つが、リズムの自由であり、随所で3対4のポリリズムが認められ、また、ある声部が、他声部の主導的な拍節感を無視して、テクスト通りのリズムで歌うために、クロスリズムが生ずる箇所もある。
https://goo.gl/opA99q

ポリリズムか・・・。


この曲↑は洒落です(^^ゞ


幸い、モラーレスの『レクイエム』の動画には各声部の楽譜が貼付されているので、それを見ると、確かに”なにか”違ったことをやっていることがそこはかとなく理解できる気がする・・・(^^ゞ

大学の一般教養で西洋音楽史の講義を受講した程度で、音楽理論の専門的な知識を有していない。しかも、バロック以前の西洋音楽から十二音技法で作曲される現代音楽などをランダムに聞いているので、作曲家がちょっとやそっと変わったことをやっていても、このことに気づけなくなっているのだから、オレは本当に救いようがない。


参考までに、ネムネコの「秘密の情報源」で比較対象の曲として紹介されている、フランドル楽派の大作曲家であるパレストリーナの『レクイエム』♪


モラーレスの『レクイエム』を聞いたあとに、パレストリーナの『レクイエム』を聞くと、確かに保守的で大人しく聞こえてしまう。これはこれで美しい曲なのだけれど、何か月並みの作品に聞こえてしまうのだから不思議なものである。それだけ、モラーレスの『レクイエム』が優れているということなのだろう、きっと。

モラーレスの『レクイエム』について触れられていないけれど、以下のSo-netブログの記事に日本語版のウィキペディアよりも詳しいモラーレスについての記述があるので、そのリンク先を紹介して、記事を結ぶことにする。


モラーレス『ミサ・ミル・ルグレ』 [Morales]



タグ:クラシック

関数の連続の復習2 [ネコ騙し数学]

関数の連続の復習2

 

関数の連続のε-δ論法による定義をあらためて示す。

 

関数の連続の定義

任意の正数ε>0に対して、あるδ>0があって

であるとき、f(x)は点aで連続であるという。

 

関数の連続の定義と関数の極限に関する定理(定理1)から次の定理が成り立つことは明らかであろう。

 

定理4

関数f(x)g(x)が点aで連続であれば、λμを実数とすると、

は点aで連続である。

g(a)≠0ならばは点aで連続である。

 

定理5

関数f(x)が点aで連続である必要十分条件は、f(x)が点aで右連続かつ左連続であることである。

[証明]

十分性)

f(x)は点aで連続だから、任意の正数ε>0に対して、あるδ>0があって

よって、

であり、f(x)は点aで右連続である。

また、

だから、f(x)は点aで左連続である。

必要性)

εを任意の正数とすると、f(x)は点aで右連続だからあるδ₁>0があって

で、f(x)は点aで左連続だからあるδ₂>0があって

よって、δ

にとれば

である。

(証明終了)

 

定理6

関数f(x)が点aで連続かつf(a)≠0ならば、点aの十分近くの点xではf(x)f(a)と同符号である。

[証明]

kanren-graph-01-0001.pngf(a)>0の場合を証明すれば十分だから、f(a)>0の場合を証明する。

f(x)は点aで連続だから、任意の正数ε>0に対して、あるδ>0があって

である。

εは任意の正数だから

とおくと、これに対応するδ>0をとれば

(証明終了)

 

問 f(a)<0の場合の定理6の証明し、証明を完成せよ。

 

ちなみに、f(a)>0の場合の証明を利用するならば、たとえば、次のように証明すればいいだろう。

 

f(a)<0のとき、g(x)=–f(x) とおけば、f(x)が点aで連速だから定理4からg(x)も点aで連続でかつg(a)>0になる。

よって、上記の定理6の証明より、点aの十分近くの点でg(x)>–f(x) >0となり、f(x)<0f(a)<0と同符号になる!!

 

であるが、ε-δ論法に慣れるために、f(a)>0の場合の上の証明を真似して、自力で証明して欲しい。

ヒントは、

を使う。

f(a)<0だから、例えば、

とすればよい!!