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給食のご飯、どんな容器に入ってた? 背景を探ると、米飯給食の歴史が.. J-CAST [ネムネコの呟き]


セイラ4 1章の続き3 [セイラ4]

 石柱と言っても、エジプトのヒエログリフ程の大きさを有している。いくらホトトギスが怪力を有していようとも、それを持ち上げることは困難なように思われた。しかし、やると言ったら必ずをやり遂げるのがホトトギスであった。セイラは、そのことを思い出し、すぐさま彼を呼び止めた。

「何、馬鹿なことを言っているのよ。そんな事をしたら、絶対に許さないからね。」

「えっ」と不満の声を上げて、ホトトギスは、彼女の枕元に舞い戻ってきた。そして、彼女にその理由を尋ねた。

「どうしてよ、セイラ。」

 どうしてもこうしてもない。あの石柱はこの御神体ともいうべき神聖なものである。それを盗み去ると言うのだから、これ以上の涜神はない。それをしてはいけないことは、議論の余地を残さなかった。

「あんた、何を考えているのよ。あれは、私の女神様の象徴なのよ。それを一体どうしようと言うの。」

 セイラは、そう叱りつけてから、一つ大きな溜め息を吐いた。

「あんな綺麗な石が落ちているから、変だなと思っていたんだけど、なるほど、そうだったのか。」

 ホトトギスは、納得と言った顔をしてから、「それじゃ、この薔薇を返しにいってくるね」と言い残し、飛び立とうとした。

 ホトトギスを一羽で石柱に行かせることは、猫に鰹節のある部屋へ行ってこいと言うのと同義である。何もしないはずがなかった。この世のいかなる鉱物より固いホトトギスの嘴で、石柱の頂上部の目立たない所を削り取って、「落ちていたよ」などと言って、それを自分のもとに持ってくることは明らかであった。だから、ホトトギス一羽で行かせるわけにはいかなかった。また、この王国で一番神聖な場所に、魔族である彼を行かせることも出来なかった。それ故に、セイラは再び彼を呼び止めた。

「折角、持ってきたと言うのに、それを返してしまうの。それこそもったいない話だ、と思わない。」

 ホトトギスは、鳩が豆鉄砲を食らったような表情を一瞬浮かべた。しかし、すぐに、それが彼女の本心でないことに気づいた。愚直で清廉潔白なセイラが本心からそんなことを言うはずがなかった。自分の企みに気づいたに相違ないと考えた。

「でも、それじゃ僕は花泥棒になってしまうよ。桜ならば風流だなと僕の歌こころを誉めそやす人もいるかもしれないけれど、薔薇じゃあ何処かに売り飛ばすつもりで取ってきた、と誤解されちゃうかもしれない。また、この花が橘ならば、良識的なホトトギスでも習性に逆らい難いのか、と言うかもしれないけれど、薔薇じゃ誤解されるのが関の山だよ。僕一人がみんなに白眼視されるだけならば我慢も出来るけれど、セイラまで疑われるのは、僕には耐えられないよ。だから、やっぱり返してくる。」

 そう言うと、彼はまた舞い上がろうとした。

「止めなさいと言っているでしょう。私の言うことが聞けないと言うの。」

 ここまでセイラに啖呵を切られてしまっては、ホトトギスとしても、観念するほかなかった。

「セイラがそんなにまで言うならば、しょうがないね。僕が持っていてもしょうがないから、この花をセイラに上げるよ。」

 ホトトギスは、表面ではいかにも残念そうに取り繕いその薔薇をセイラに渡して。そして、「この薔薇も、セイラの前では霞んで見えるね。やっぱり、セイラが一番美しいよ」と歯の浮くような台詞を吐いた。

「馬鹿なこと言っていないで、眠るわよ。」

 みずからの正体がすっかり露見し、てっきり拒まれると思っていただけに、セイラのこの誘いは嬉しかった。ホトトギスは、感動で涙しながらも、セイラの蒲団の中にいそいそと潜り込んだ。彼女の体に自分の体をぴったりと密着して、彼女の柔らかい体の感触を、暖かい体温を久しぶりに感じ取った。そして、ホトトギスは、顔を彼女の豊かな双丘に埋めながら、上目遣いに彼女の顔を覗き込んだ。いつものことであり、セイラには拒否の表情はなかった。セイラのこの表情を目にし、ホトトギスは、種を超えた愛情が成立することをこの時ほど強く感じた。そして、感極まって、「あーん、嬉しいよ。嬉しいよ。僕は嬉しいよ」と大声を上げて泣き始めた。

「分かったから、泣くのは止めなさい。煩くて、眠れないでしょうが。」

 余りに連れない言葉であった。もう少し違った反応を示してよと、内心、セイラに毒づきながら、「こういう時こそ、歌だよな。古人も、『力を入れずして天地を動かし、目に見えぬ鬼神をもあはれと思はせ、男女のなかおもやはらげ、猛き武士の心をなぐさむる』と言っている。セイラへの思いを歌にして、セイラの頑なな心を解きほぐそう」と決心した。

 

 徒なれば いとど露怪き 袖なれど

     あつき思ひに あへず消ゆなり

 

「どう、良い歌でしょう。僕のことをなかなかなの歌詠みだ、と思わない。」

 そう言ったものの、どうせ歌心のないいセイラには理解できないだろうと思い直し、歌の解説を始めた。

「なかなか心を開いてくれないから、僕の袖は涙で濡れているはずだけれども、セイラへの熱い思いで涙もすぐに乾いてしまうという意味なんだ。それだけじゃないよ、ちょっと工夫もしてあるんだ。「思ひ」の「ひ」は燃え盛る火に掛けてあるし、最後の「あへず消ゆなり」と言うのは、入れ子構造になっていて、セイラが薄情で、セイラに逢えない(あへない)と、燃え盛る炎も、僕の命も露のようにはかなく消えてしまいます、と言う意味を微かに仄めかしているんだ。天才歌人と呼ばれる僕だからこそ出来る、高度な業だね。凄いでしょうセイラ。」

 


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ロピタルの定理の怪2

 

ロピタルの定理には幾つかのバージョンがある。

 

ロピタルの定理1

関数f(x)g(x)は閉区間[a,b]で連続、開区間(a,b)で微分可能とする。f(a)=g(a)=0で、しかもが存在するならば、

  

である。

[証明]

a<x<bとすると、f(a)=g(a)=0だから、

  l'Hospital-kai2-001.png

また、条件より、関数fg[a,x]で連続かつ(a,x)で微分可能だから、コーシーの平均値の定理より

  l'Hospital-kai2-002.png

となるcが存在する。

したがって、

  l'Hopital-kai2-003.png

[証明終]

 

ちなみに、上の定理の証明でf(b)g(b)は使っていないので、定理中の条件にある閉区間[a,b]

としても同じことである。

 

 

ロピタルの定理2

関数f(x)g(x)は点aを除いた点aの近傍――穴あき近傍――で連続かつ微分可能で、とする。このとき、極限が存在するならば、極限も存在して、

  

である。

 

ロピタルの定理3

関数f(x)g(x)は点aの近傍で連続かつ微分可能でf(a)=g(a)=0とする。このとき、極限が存在するならば、極限も存在して、

  

である。

 

ロピタルの定理1とロピタルの定理3の違いは右側極限か極限かの違いと考えることができ、この両者は同じものとみなすことができる。

 

対して、ロピタルの定理2とロピタルの定理3の違いは、点aを除いた点aの穴あき近傍と点aを含む近傍の違いであり、これは、f(a)g(a)ならびにf'(a)g'(a)が定義されていないか、されているかの違いと考えることもできる。

ロピタルの定理2では、関数f(x)g(x)x=aで定義されていようがいまいが、とにかくでありさえすればいいということ。

また、ロピタルの定理2の方が条件が緩くいので、定理を適用できる範囲が少し広がる。

 

ロピタルの定理2とロピタルの定理3の条件の違いを理解してもらえたのではなかろうか。

 

 

さてさて、昨日、ネットで、とある大学の数学の先生が書いたものの中に次のようなものを見つけた。それをすこし編集して紹介することにする。

 

問題1 次の極限値を求めよ。

  

[解答]

これは00の不定形の極限だから、ロピタルの定理より

  

だから、は存在せず、よって、は存在しない。

[解答終]

 

さてさて、とある大学の先生がお書きになられた問題1の解答は正しいか否か。

 

ちなみに、問題1の解答には次のような注意がついていた。

 

[注意]

にロピタルの定理を用い、

  

よって、としたくなりますが、これは間違い。

 

x=0のとき、cosx=1≠02x=0だから、ロピタルの定理の条件を満たさないのでロピタルの定理は使えないというわけ。

 

問題2 次の極限を求めよ。

  

[答]

  



問題2は∞/∞の不定形の極限。そこで、ロピタルの定理を用いると

  

となるが、右辺は振動し極限値をもたないので、ロピタルの定理の成立条件を満たしていない。

だから、問題2の極限値を求めるのに、ロピタルの定理は使えない!!

 

また、問題2は、

が存在しないからも存在しないという主張の反例になっている。

 


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