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ネムネコ、ホトトギスの初音を聞く!! [ネムネコの呟き]

いま、さっき、ホトトギス初音が聞こえた。いわゆる、ホトトギスの夜鳴きというやつだにゃ。

ほととぎす はつこゑきけば あちきなく ぬしさだまらぬ 恋せらるはた (素性法師)

夏山に なくほととぎす 心あらば 物思ふ我に 声なきかせそ (よみ人知らず)

ほととぎす 鳴くこゑきけば わかれにし ふるさとさへぞ 恋しかりける (よみ人知らず)

ほととぎす 人まつ山に なくなれば 我うちつけに 恋まさりけり (よみ人知らず)

ネムネコの愛する古今集には、このように、夏の鳥の代表として、というよりも、夏を象徴するものとしてホトトギスが歌の中に詠まれている。



ホトトギスの初音を聞いたということで、初音ミクの名曲を♪


いくならんでも⑨³は無いだろうというヒトにはコチラの曲を♪


でも、この曲はボカロには合わないね。
ということで、
向日葵(ひまわり)さんが歌い、
アリスが出てくるこの動画を♪


ネムネコは、この動画を見ると、胸が熱くなり、そして、時に涙します。
音楽は偉大だケロ。音楽のもつ力は底知れない、と思う。

「こんな動画を見て涙を流すのは、ネムネコ、お前くらいなものだ」と思うヒトもいるかと思いますが、
ネムネコはお前らと違って感性と感受性が鋭いんだにゃ
と答えておくケロ。

木石には、この曲、この動画の素晴らしさがわからない!!


セイラ4 1章の続き15 [セイラ4]

「姉ちゃん、その袋は何。」

 カイが目敏くそれを見つけ、そう尋ねてきた。セイラは、自分がカイの見舞いの品を持ってきたことを思い出し、それをカイに差し出した。

「お見舞いの品よ。ホトトギスの見立てだから、美味しいかどうか分からないけれど、食べてみて。」

 カイは、それを受け取ると、何を持ってきたのだろうと袋の中を覗き込もうとした。その瞬間、セイラの肩に大人しく止まっていたホトトギスがその袋をめがけて突っ込んだ。袋の中に突っ込むと、口を大きく開けて、カイを威嚇し始めた。

「これは、俺のものだ。お前になんか、やったりするもんか。」

 そう叫ぶなり、一本だけ残して、残り四本をべろべろと舐め始めた。

「ふん、これで食べられないだろう。これで、全部俺のものだ。」

 予期せぬホトトギスの行動に唖然とするカイに、「そんな馬鹿を相手にしちゃ駄目よ、カイ君。早く、こっちにいらっしゃい。あいつの馬鹿が伝染ると大変だから」と、手招きををして呼び寄せた。

 この世界に生息するいかなる生物よりも賢く、膨大な知識量、さらにスーパーコンピューター並みの演算速度を誇る頭脳を有し、宇宙の神秘にさえ精通する自分を馬鹿呼ばわりするとは、一体どういう了見であろうか。そのような暴挙が許されてよいのであろうか。

 ホトトギスは、大いに憤慨した。そして、自棄食いとばかりに、瞬く間にソーセージを四本食べ尽くした。そして、残りの一本を嘴に銜え、セイラの右肩に舞い下りた。

「セイラ、このソーセージ、美味しいよ。食べて、食べて。」

 それをセイラの方に差し出し、そう語りかけた。それから、彼は凄い形相をして、セイラの隣に立つカイを睨み付けた。

「餓鬼、俺のセイラから、離れろ。離れないと、後悔することになるぞ。」

 その瞬間、セイラの拳が彼の頭に下ろされた。

「何、馬鹿なことを言っているのよ。そもそもそんなことをしに来たんじゃないでしょう。どうして、あんたはカイ君をそんなに目の敵にするのよ。カイ君みたいにかわいくて、素直な少年は世界のどこを探したって見つからないわよ。なのに、何で、あんたはカイ君をそんなに毛嫌いするわけ。」

 カイにセイラを奪われるかもしれない。そのことを恐れているからだ。しかし、自尊心の塊であるホトトギスがそんなことを口に出来るわけがなかった。そこで、ホトトギスは、「何でかな」ととぼけてみせてから、小首を傾げて暫く考える振りをした。そして、とんでもないことを口にした。

「きっと、僕がカイのことを愛しているからじゃないかな。ほら、小さな男の子が好きな女の子に素直に好きだと告白できないで、苛めたりするでしょう。これと同じ。カイの顔を見ると、かわいくて、ついつい構ってしまうんだ。愛情の屈折した表現だよ。」

 もっともらしい言いわけであるが、そんな口から出任せをセイラが信じるはずがなかった。セイラは、いかにも胡散臭そうにホトトギスの顔を一瞥すると、視線の先をカイに戻した。

「カイ君はまだ怪我人なんだから、無理をしたら駄目でしょう。早くベッドに戻りなさい。じゃないと、怪我の治るのが遅れるわよ。」

 ホトトギスの負わされた怪我も火傷も既に治っていた。今さら休養を取る必要はなかったのだが、逆らうと、何やかやとセイラが騒ぎ出して面倒であった。そこで、不本意であったが、カイは大人しく寝台に戻った。それを確認してから、セイラは寝台の隣にある椅子にゆっくりと腰を下ろし、何とはなしにお見舞いの山に目を転じた。すると、山のように積まれていたお見舞いの品の半分ほどが、一晩の内にすっかり消えていた。セイラはそのことを怪訝に思い、その理由を尋ねた。

「昨日、そいつが来て散々食い散らかした後、盗んで逃げた。」

 カイにも男としてのプライドがあり、ホトトギスに昨晩襲われて失神したことは口にしなかったが、ホトトギスをしっかり睨み付けながら、ホトトギスの悪事をセイラに告げた。

 ほとんどだまし討ちに近い戦い方であったが、これまでのカイとホトトギスの確執を考えれば、カイの告げ口は予想できたことであり、油断をしていた方が悪かった。しかし、「セイラに密告するとは、何て卑劣な野郎なんだ」と、ホトトギスは腸の煮え返る思いであった。とは言え、今カイに何かすると、さらに自分の立場が悪くなる。知恵を振り絞り、この窮地を脱する必要があった。ホトトギスは、何とか言い逃れしようと、嘴を即座に開いた。

「カイ、お前は何を言っているんだ。お前は、昨夜、『お見舞いの品がたまって困るよ。どうして、どいつもこいつも、こんなに役に立たないものを持ってくるんだろう。同じ持ってくるなら、お金の方がいいに決まっているだろうに。馬鹿な奴ばかりでホント困ってしまうよ』と僕に言ったじゃないか。それで、セイラ、僕はカイにこう諭したんだ。『お見舞いの品というものは、物を受け取るのではなく、気持ちを頂くものなんだ。たとえそれがどんなに詰まらないものでも、その気持ちに感謝して受け取らないといけないんだ。それが礼儀というものだ。』そしたら、カイが、『ふん、聞いたようなことを言いやがる。しかし、思いの多寡を決めるのは金額の多い少ないさ。それ以外、一体、何があるというんだ。偽善者め。お前のような奴は、おめでたい馬鹿、と言うんだ。』もちろん、僕はこう反論したよ。『この世の中にはお金や物で計れないものが一杯あるんだ。セイラや僕がお前のことを心配する気持ちを何だと思っているんだ。思いやりや愛情は、この世で一番尊いものだ。だから、そんなことを二度と口にしたらいけない。』そうしたら、カイが、『まあいい。そんなことより、そこにあるごみを捨ててきてくれ。こんな詰まらない物ばかり送りやがって、俺のことをなんだと思っているのやら。馬鹿にするのも大概にして欲しいものだよ』と言ったんだ。それで、僕がカイから譲り受けたんだ。決して、盗んだんじゃないよ。だから、セイラ、僕の話を信じてよ。」


第17回 ロピタルの定理 [ネコ騙し数学]

第17回 ロピタルの定理

 

ロピタルの定理Ⅰ

関数f(x)g(x)は点aのある近傍で連続、aを除いた近傍で微分可能、かつ、g'(x)≠0とする。このとき、f(a)=g(a)=0であり、lh-siki-001.pngが存在するならばlh-siki-002.pngも存在し、

  lh-siki-000.png

である。

[証明]

xを点aの近傍の点とする。

x>aのとき、f(x)g(x)は閉区間[a,x]で連続、開区間(a,x)で微分可能、かつ、g'(t)≠0t∈(a,x))だから、コーシーの平均値の定理より

  lh-siki-003.png

であるcが存在する。

したがって、x→a+0のときc→a+0だから、

  lh-ski-006.png

である。

x→a–0 のときも同様に

  

が存在するので、

  lh-siki-005.png

したがって、

  lh-siki-000.png

(証明終了)

 

 

ロピタルの定理Ⅱ

関数f(x)g(x)は点aのある近傍で連続、aを除いた近傍で微分可能、かつ、g'(x)≠0とする。このとき、であり、が存在するならばも存在し、

  lh-siki-000.png

である。

 

ロピタルの定理Ⅱのように、ロピタルの定理の条件がf(a)=g(a)=0ではなく、の場合は、

  lh-siki-007.png

とおき、F(x)G(x)にロピタルの定理Ⅰを適用すると、

  lh-siki-008.png

となり、ロピタルの定理Ⅱの証明が証明される。

 

 

ロピタルの定理Ⅲ

関数f(x)g(x)が無限区間(a,∞)で連続で微分可能で、かつ、g'(x)≠0とする。このとき、であり、が存在するならば、も存在して、

  lh-siki-011.png

である。

[証明]

a>0とする。

t=1/xとおくと、(a,∞)(0,1/a)に写される。したがって、x→∞t→0+0になる。

  lh-siki-009.png

とおくと

  lh-siki-010.png

となるから、

  

よって、ロピタルの定理Ⅱより、が存在して、

  shine-kono-kusoblog!!.png

したがって、

  lh-siki-011.png

a<0のときも同様に証明される。

(証明終了)

 

 

ロピタルの定理Ⅳ

関数f(x)g(x)は開区間(a,b)で微分可能でg'(x)≠0とする。このとき、

  

で、さらにが存在するならば、も存在し、

  lh-siki-018.png

である。

[証明]

とおき、0<ε<1とする。

このとき、δ₁>0が存在して

  lh-siki-012.png

a<x<c<a+δ₁のとき、[x,c]でコーシーの平均値の定理を用いると、

  lh-siki-013.png

であるξが少なくともⅠつ存在する。

この式は次のように変形可能。

  lh-siki-014.png

だからg(x)>0としてよく、

   lh-siki-015.png

cを固定すると、だから

  lh-siki-016.png

よって、適当なδ₂>0を選ぶと、

  lh-siki-019.png

したがって、δ=min(δ₁,δ₂)にとると


  

よって、

  lh-siki-018.png

である。

(証明終)

 

同様に、次のロピタルの定理Ⅴが証明される。

 

ロピタルの定理Ⅴ

関数f(x)g(x)は開区間(a,b)で微分可能でg'(x)≠0とする。このとき、

  

で、さらにが存在するならば、も存在し、

  

である。

 

そして、ロピタルの定理Ⅳとロピタルの定理Ⅴから、次のロピタルの定理Ⅵが証明される。

 

ロピタルの定理Ⅳ

関数f(x)g(x)は点aを除く点aの近傍で微分可能でg'(x)≠0とする。このとき、

  

で、さらにlh-siki-001.pngが存在するならば、lh-siki-002.pngも存在し、

   lh-siki-000.png

である。