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セイラ4 1章の終わり [セイラ4]

 ホトトギスとカイを入れ替えれば、本当にそのような会話が昨晩二人の間でなされたかもしれない。しかし、セイラに負けず劣らず馬鹿の付くほどのお人好しのカイがそのようなことを口にするなど、とても信じられなかった。

「よくまあ、これだけ見てきたような嘘が吐けるものだ」と半ば感心し、半ば呆れながら、セイラはじっと彼女の瞳を見詰めるホトトギスの瞳を見た。「どうせ何か言っても、また嘘を吐くのであろうし、相手するだけ損である」と考え、セイラはそれ以上詰問することはなかった。

「実は、私達、また旅に出なくてはいけなくなったの。それで、今日はカイ君にお暇乞いに来たと言うわけ。暫く逢えなくなると思うと、寂しいだけど、宰相様からの依頼からしょうがないよね。」

 セイラは、そう言った後に一つ大きく深呼吸し、間を取ってからこう付け加えた。

「カイ君も寂しいだろうけど、我慢してね。それから、私のいない間、おとなしくしていてね。」

 カイがあたかも頑是無い子供のような物言いであった。セイラの自分に対する子供扱いは、何も今に始まったことではなく、すっかり慣れていたが、カイは少し不満気な顔をした。それを目にしたホトトギスが早速カイを揶揄し始めた。

「お前は、いい年しながら、未だに乳離れしていないもんな。乳臭い大きな赤ん坊だから、セイラがいなくなると、きっと夜泣きをするに違いない。蓑虫のように、夜毎、『ちちよ、ちちよ』と泣き叫ぶに決まっている。」

 同年代の少年に比べて、カイが肉体的に少し発育の遅いのを心配して、ことある毎に、セイラがカイに牛乳を飲むように迫っていることを引き合いに出して、痛烈に皮肉った。瞬間、羞恥と怒りで、カイのかわいらしい顔が真っ赤になった。

「お前こそ、僕がいなくて、寂しいよと夜鳴きするんじゃないか。何せ、お前はホトトギスだもんな。」

 カイも、負けずにホトトギスに反論した。そして、「それに、お前のような不埒な奴を、姉ちゃんと一緒に旅に出せるわけがないだろう。だから、僕も一緒に旅に出るよ」と言った。

「駄目よ、カイ君。だって、カイ君は、怪我がまだ治っていないじゃない。それに、カイ君の分を、宰相様は船の手配していないわよ。どうやって、船に乗り込むと言うのよ。」

 セイラのもっともな指摘に、カイは、悪戯っぽい笑みを浮かべて、「大丈夫。僕の分の船の手配なら、自分でして置いたから。だから、何の心配も要らないよ」と答えた。

 目に入れても痛くないカイとまた旅に出られるのは、セイラにとって歓迎すべきことである。縫い包みのようにかわいらしい外見をしているが、カイの剣の腕は相当な物で、セイラなどはは彼の足元にも及ばない程だ。ホトトギス同様に、頼もしい相棒であった。それだけではなく、一行の料理番としても、カイの存在は一向にとって不可欠であった。船旅の間は、食事付きでその心配をすることはないだろうが、事件の調査をする時に、カイの存在は極めて重要であった。しかし、ホトトギスとの激闘で大怪我をしてしまったカイを長旅に連れ出していいのか、そう考えると、連れて行くわけにはいかなかった。セイラは、その由をカイに告げた。だが、即座に「止めても無駄だよ。僕は行くと決めたんだから。それに、ここのところ、寝台の上で寝っ転がってばかりいて、すっかり鈍った体を鍛える必要があって、旅に出たいな、と思っていたところなんだから。姉ちゃんが止めても、僕は、勝手に付いて行くから」と言われてしまい、不承不承ながらそのことを承認せざるを得なかった。

 カイがパーティーに参加すると言うことは、食事を作る心配をする必要がなく、また、毎日美味しい物が食べられるので、本来ならば、食い意地のはったホトトギスにとっては歓迎すべき事柄ではあった。しかし、今回は、お邪魔虫のクロウリーがおらず、セイラと水入らずで気侭な旅を楽しめるはずであった。だから、セイラとの楽しい時間を台無しにするカイの参加を認めるわけにはいかなかった。ホトトギスはすぐさま異議を唱え出した。

「お前は怪我人なんだ。ここで大人しく待っていろ。心配するな、セイラは俺が命にかけて守ってやるから。」

 ホトトギスの意見が幾ら正鵠を射ていようが、それが素直にセイラに受け入れられたことは、指で数える程度しかない。この時もその例に漏れず、セイラに即座に却下されてしまった。それのみならず、こう釘を刺されてしまった。

「カイ君はいつもと違って本調子じゃないのだから、苛めたりするんじゃないわよ。いい、苛めたりしたら、ご飯抜きなんだからね。」


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ロピタルの定理の怪3 [ネコ騙し数学]

ロピタルの定理の怪3

 

定理A

f(x)g(x)は点aを除く点aの近傍で微分可能でg'(x)≠0である。このとき、

  

で、かつ、が存在するならば、が存在し、

  

である。

 

定理B

f(x)g(x)は点aを除く点aの近傍で微分可能でg'(x)≠0である。このとき、

  

で、かつ、が存在するならば、が存在し、

  

である。

 

定理Aを元にして定理Bを証明(?)してみようではないかというお話。

 

【定理Bの証明(?)】

だから

  

しかもだからaの十分近くではf(x)>0g(x)>0で、f(x)≠0g(x)≠0である。したがって、1/f(x)1/g(x)は、aの十分近く(x≠a)で微分可能。

よって、ロピタルの定理Aより

  

である。

ここで、

  

これを⑨式に代入すると、

  

 

³より、のとき

  

 

のとき、

  

だから、上と同様に考えて

  

Q.E.D.

 

この証明が正しければ、難しいε-δ論法を使わない優れた証明です(^^)

 

数学の教科書の中には、

/∞の極限は、

だから、φ(x)=1/f(x)ψ(x)=g(x)とおくと

と、0/0の極限に帰着させることができ、定理Aから云々

といった趣旨のことが書かれているものがあるとかないとか。

おそらく、上の証明(?)は、こうした方針のもとでなされたものなのでしょう。

そして、この方針にしたがって次の問題を解こうとすると大変なことになる(^^)

 

問題 次の極限を求めよ。

  

【解】

これは∞/∞の極限だから

  

(・・?

確かに、

  

ではあるが、問題をより複雑化させている(^^)

 

それにしてもロピタルの定理は恐ろしい。そして、ロピタルの定理(使用)の闇は未だ深い!!

 


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タグ:感染症
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