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今日のアニソン・アーカイブ 「ログ・ホライズン」から『Your song*』 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソン・アーカイブは、アニメ「ログ・ホライズン」から『Your song*』です。


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セイラ4 2章の続き8 [セイラ4]

 朝の喧燥

 

「セイラ、起きて、起きて。カイが大変だ。」

 ホトトギスのけたたましい声に、セイラは驚いた。目を覚ました彼女は、ホトトギスが右の翼で指し示す方向に目を転じた。そこに、カイが酒瓶を倒したまま眠っているのを見て、「カイ君、どうしたの」と大きな声を上げて、彼のもとに駆け寄った。すっかり泥酔し、未だに眠り込んでいるカイの体を何度も激しく揺さぶり、カイを目覚めさせた。

「カイ君、一体どうしてお酒なんか飲んだのよ。」

 大酒を飲んだためであろう、昨晩の記憶をすっかり失っている様子のカイは、「えっ、僕が酒を飲んだって」と言って、気だるそうにセイラの顔を見た後、テーブルの方に視線を移した。散乱している酒瓶やアルコールで濡れたテーブルクロスを見ながらも、未だに何が起きたのか理解できない様子であった。

 カイがセイラに不届きなことが出来ないようにするため、また、セイラのカイへの評価を貶めるために、昨晩、カイに飲酒を勧めたのである。決定的な状況を作っていたが、より勝利を確実なものにするために、ホトトギスは様々なシチュエーションに応じた想定問答を綿密に用意していた。しかし、カイが昨晩の記憶を全て失っているお陰でその手間が省け、ホトトギスは、ひとりほくそえんだ。

 これで年貢の納め時だな。

 ホトトギスは、心の奥底で、そう呟いた。

「姉ちゃん、耳元で大声を出さないでよ。頭ががんがんするじゃない。それに何だか、急に気持ち悪くなってきた。」

 吐瀉感を憶えたのであろう。顔色が急に悪くなり、それを懸命に堪えているカイの姿を見て、セイラが慌ててホトトギスに「洗面器」と命じた。予期せぬ方向に事態が進展し始めたことに驚きながらも、ホトトギスは言われるままに洗面器を足に持ってそれをセイラに手渡した。それを受け取ると、セイラは、心配そうにカイの背中を摩りながら、嘔吐を促し始めた。

「ウエ、ウウェー」

 カイが猛烈な勢いで吐瀉し始めた。そして、カイは今日一日二日酔いで苦しめられ、しかも、この後延々と続くセイラの説教に苛まれるであるであろう。そう考えると、ホトトギスはさらに愉快になった。ホトトギスは、セイラの右肩に止まりながら、カイを揶揄し始めた。

「折角の色男も、こうなったら、哀れなもんだ。面が綺麗なだけ、余計、無様で滑稽だ。」

「うるさいわね。あんた、騒ぐんなら、どっか他に行きなさい。」

 ホトトギスは、「はーい」と返事した後、口を噤んだ。そして、にやにやと小馬鹿にした笑みを浮かべながら、カイの無様な姿を楽しんでいた。

 しかし、事態はホトトギスの描いた通りには進まなかった。というのは、セイラが体の小さなカイを軽々と抱き上げ、寝台に寝かせつけると、心配そうに看病を始めたからである。ホトトギスは、顔に不満の色を露にして、セイラにこう言った。

「セイラ、カイは、セイラの目を盗んでこっそりとお酒を飲んだんだよ。子供がそんなことをしていいの。二度とこんな馬鹿な真似をしないように叱らないでいいの。」

「今はそんことよりも、カイ君の看病をする方が大切でしょう。あんたは、窓を開けて、新鮮な空気を室内に入れるようにしなさい。」

 立場が入れ替わり、ホトトギスがそのようなことをしたら、「いいざまだわ。これに懲りて、深酒はしないことよ」と、軽く一蹴されるのが関の山である。カイのように二日酔いを優しく看病されることは決して起きない。

 この待遇の差は何だ。セイラのために、命を差し出す覚悟さえある自分に、このような仕打ちをしていいのであろうか。

 ホトトギスは、ふつふつと怒りが込み上げてきた。そして、彼女の命令を聞こえなかったかのように聞き流した。

「早くしなさい、ホトトギス。」

 すかさず、セイラの叱責の声が飛んできた。ホトトギスは、不承不承ながら、窓のゆっくりと向かい、それから窓を開いた。その開け広げた窓から、潮を含んだねばねばした空気が室内に流れ込んできた。

 二日酔いに苦しみ、かわいらしい額に脂汗を浮かべているカイにとって、体に纏わり付くような潮風は、不快以外の何物でもなかった。しかし、そのことを告げる間もなく、次々と襲い掛かる吐瀉感に苦しめられ、何度も洗面器に胃の内臓物を戻した。全てを吐き終わっても、胃液を吐き続けた。そのようなことを一時間ほど繰り返した後、幾らか気分の良くなったカイは、胃に優しい飲み物を摂り、水分を補給すると、憔悴した様子で眠りに就き始めた。

 一方、セイラは、カイの額の汗を何度も水分を少し含んだタオルで拭い去り、汗でぐっしょりと濡れた髪を優しく撫でた。実の姉弟のようで心温まる光景であろうが、ホトトギスは、忸怩たる思いで、カイを睨み付けていた。そんな彼に、突如、振り返ったセイラから思いもかけない言葉が投げかけられた。

「カイ君がこっそりお酒を飲もうとしたら、止めるのが筋でしょう。あんた、どうしてカイ君がお酒を飲むのを見逃したの。ねえ、どうして、止めなかったのよ。」

 どうしてそのような話の流れになるのか、ホトトギスには理解できなかった。とはいえ、何とか言いわけをしないことには、セイラの怒りが収まりそうもなかった。取り敢えず、「セイラが眠った後、僕とカイは一緒に寝台に入ったんだ。僕をセイラとの間に挟むようにして、カイはすぐに眠り始めたんだよ。僕は、カイの寝顔を見ながら、『起きている時は、悪魔のような奴だが、こうやって寝顔を見ていると、かわいいもんだな。一つ、頭を撫でてやろうか』と思って、二度三度嘴で毛繕いをしてやったんだ。そのうち、僕も眠気を憶えて眠ったんだ。そして、起きたら、カイがテーブルの上で酔い潰れているじゃない。それに驚いて、大声を上げてセイラを起こしたんだよ。それなのに、どうして、無関係な僕が怒られなきゃならないのよ」と答えた。

 ホトトギスの言葉は一応筋が通っていた。しかし、カイが酒を飲み始めたら、その匂いに反応して、酒盛りに参加するか、あるいはカイの酒を全て奪い取り、ポシェットにしまうかするであろう。間違っても、アルコールの匂いのする部屋の中で眠り続けると言うような失態を演じるはずがなかった。何かがおかしかった。また、いかにもカイが盗み飲みしたような現場も怪しいと言えば怪しかった。ホトトギスが何か企んだに違いなかった。彼女は、疑わしそうな目をして、「その話、本当よね」と確認した。

 状況は全てカイに不利であるにもかかわらず、自分を疑わしそうに見詰めるセイラの視線を受け、ホトトギスは、「僕が嘘を言って、何になるのよ。カイがお酒を飲んでいるのを知っていたら、僕のことでしょう、それを巻き上げるに決まっているじゃない。天地神明にかけて、僕の言葉に嘘はありません」と、きっぱり答えた。

 犯行の現場を抑えられても決して犯行を認めようとしないホトトギスである。しかも、セイラは、昨晩の出来事を見ておらず、結局は水掛け論になってしまう。ホトトギスと不毛な議論をし、その上、彼に苛立つだけ損であった。そこで、セイラは、「本当ね」ともう一度念押しをした後、ホトトギスから目を離し、カイの二日酔いの看病を始めた。

 


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第20回 数列の極限とその定理 [ネコ騙し数学]

第20回 数列の極限とその定理

 

数列

自然数全体の集合をNで表す。すなわち、N={1, 2, 3, ・・・, n, ・・・}

自然数Nから実数Rへの写像実数列、または、数列といい、記号dai20-siki-015.pngあるいは単にdai20-siki-001.pngで表す。これは実数をと並べたものである。

 

数列の収束

数列dai20-siki-015.pngが次の条件を満たすときα∈Rが存在するとき、dai20-siki-001.pngα収束するという。

任意のε>0に対して、あるmが存在して、

である。

このとき、αを数列dai20-siki-001.png極限値といい、dai20-siki-002.pngあるいはと表す。

 

定理1 (数列の極限の一意性)

収束するdai20-siki-001.pngの極限値は1つである。

【証明】

dai20-siki-002.pngだから、任意のε>0に対して、ある正の整数m₁があって

  

また、

  

とすると、ある正の整数m₂があって

  

よって、m=max{m₁,m₂}とすると、任意のε>0に対して

  dai20-siki-008.png

となり、|α–β=0となり、α=β

よって、dai20-siki-001.pngの極限値は1つである。

(証明終)

 

 

定理2 (収束数列の有界性)

収束する数列dai20-siki-001.pngは有界である。

【証明】

dai20-siki-002.pngとする。

ある1つの値にε>0をとると、ある正の整数mがあって、n>mならば

  dai20-siki-016.png

である。

そこで、

  dai20-siki-017.png

の最大値をMとすると、

  dai20-siki-018.png

よって、収束する数列は有界である。

(証明終)

 

 

定理3 (数列の極限の大小)

数列は収束し、

  

であるならば、

 

である。

【証明】

dai20-siki-011.pngとし、α>βと仮定する。

任意のとおくと、より、ある正の整数m₁があって

  dai20-siki-010.png

より、ある正の整数m₂があって

  dai20-siki-009.png

よって、m=max{m₁,m₂}にとると、n>mならば

  

となり、に矛盾。

ゆえに、α≦βである。

(証明終)

 

 

定理4 (数列の極限の公式)

dai20-siki-011.pngλμを実数の定数とする。このとき、次が成り立つ。

  dai20-siki-006.png



定理5 (ハサミ打ちの定理)

すべての正の整数nについてで、かつ、ならば、

  

である。

【証明】

dai20-siki-002.pngより、任意のε>0に対して、ある正の整数m₁があって、n>m₁ならば

  

より、任意のε>0に対して、ある正の整数m₂があって、n>m₂ならば

  

また、だから、m=mas{m₁,m₂}にとると、

  dai20-siki-007.png

よって、である。

(証明終了)

 

 

定理6 (有界な単調数列の収束性)

dai20-siki-001.pngが単調増加数列かつ上に有界(単調減少数列かつ下に有界)ならばdai20-siki-001.pngは収束する。

【証明】

上に有界な単調増加数列の場合について証明する。

dai20-siki-001.pngは上に有界だから、上限αをもつ(実数の連続性)。

したがって、

  

で、かつ、任意のε>0に対して

  

であるmが存在する。

したがって、n>mならば

  

よって、

上に有界な単調増加数列dai20-siki-001.pngは収束し、極限値はαである。

下に有界な単調減少数列の場合も同様。

(証明終)

 

 

定理7

dai20-siki-005.pngとする。dai20-siki-013.pngならば、dai20-siki-014.pngは収束し、である。

【証明】

条件より、dai20-siki-001.pngは上に有界な単調増加数列、は下に有界な単調減少数列。よって、定理6より、dai20-siki-014.pngは収束する。

  

とおくと、定理3よりα≦β

よって

  dai20-siki-004.png

したがって、

  shineeeeee.png

で、dai20-siki-013.pngより、β–α =0となり、α=βである。

【証明終了】

 

 

定理8 (区間縮小法)

閉区間の列において

  dai20-siki-003.png

ならば、すべての閉区間に含まれる1点αが存在し、

  dai20-siki-012.png

である。

 


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そして、この曲を♪



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