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今日のアニソン・アーカイブ 「今日からマ王!」から『果てしなく遠い空へ』 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソン・アーカイブは「今日からマ王!」から『果てしなく遠い空へ』です。



ひとつ約束しよう ネムネコはいつもここにいるにゃ
想いはやがていつか ネムネコのところへ辿り着くにゃ



セイラ4 2章の続き9 [セイラ4]

 全てが裏目に出たホトトギスは、肩をがっくり落とし、一人テーブルの上に佇んでいた。どうして、自分とカイとでは、セイラの扱いに差があるのであろう、と、この問題について真剣に考えていた。そのとき、突風に見舞われたのであろうか、海が和いでいるのに船が揺れた。その瞬間、傾きに従い、横になっているボトルがころころと転がり始めた。それを目にして、ホトトギスは、俄かに血相を変えた。たかがガラスの瓶であったが、ホトトギスにとっては、重要な財産であった。お酒を安く手に入れるために必要であったし、お金に困った時、それを酒屋で換金することが出来た。私有財産をほとんど持っていないホトトギスにとっては、その瓶は宝物であったのだ。そのため、彼は、それに飛びつくと、それを見に求まらぬ早業でポシェットの中に仕舞い込んだ。

 一仕事終えたホトトギスは、ふーと大きな安堵の息を吐いた後、額に浮かんだ汗を右の翼で拭い去った。それと同時に、空腹を憶えた。ホトトギスは、二日酔いで苦しむカイの頭に舞い下りると、その上で彼が考案した「空腹の舞」を始めた。

「腹がへった、腹がへった、死にそうだ。腹がへった、腹がへった、死にそうだ。」

「分かったから、早くカイ君の頭からどきなさい。」

 セイラは、ホトトギスが頭から離れると、カイに何が食べたいのか優しい声で尋ねた。それを聞き出すと、メモをさらさらと書き、ホトトギスの嘴にそれを挟み込んだ。

「昨日の船員さんにこれを渡して、ご飯を運んできてもらって。いい、なくすんじゃないわよ。」

 メモを受け取ったホトトギスは、客室担当の船員の姿を探すため、室内から飛び出した。ぱたぱたは寝を賑やかに鳴らしながら、その船員を探す間、ひょんな話を耳にした。これはセイラに話さないと。ホトトギスは、物珍しい話を偶然仕入れ、そう決心し、なおも客室船員を探した。そして、それを手渡すと、急いでセイラの待つ部屋に戻った。

「セイラ、セイラ。凄い話を仕入れたよ。聞いて、聞いて、聞いてよ。」

 何なのよ、一体。

 セイラは、けたたましいばかりのホトトギスの声を耳にして、内心そう毒づいた。煩いわね、と言ってやりたい所であったが、二日酔いで苦しむカイの枕元で大声を出すわけにはいかなかった。また、ホトトギスの話を聞いてやらなければ、「どうしてよ、セイラ」とか、「そんなことを言わないで、聞いてよ、セイラ」と執拗に食い下がられ、結局、ホトトギスの話を聞かされる羽目になるのである。セイラには、最初から、主導権はなかった。

「それで、どんな話なのよ。いい、カイ君が眠っているんだから、小さな声で話すのよ。」

 どうせ大した話ではないだろう、というセイラの予想に反し、ホトトギスの話は驚くべき物であった。

「さっき、甲板で聞いたんだけど、昨日、モンスターが船に現れたんだって。何でも、頭の上に鳥の頭をもう一つ付けた凶暴な奴らしいよ。それが、昨日、船室に忍び込んで、船の客の荷物を次々と盗み出したそうだよ。聞いた話だから、何処まで信用していいか分からないけど、話によると、その犯行を目撃した奴は、鳥の頭に追い回され、何度も噛み付かれたそうだよ。恐ろしいね。恐いよね。でも、二つも頭を持っていると、混乱しないのかな。前に見た「蝿象」のように、したいことがバラバラで、結果、じっとしているということになり兼ねないもんね。それで、鳥の頭は、離れたのかな。それにしても、物騒な世の中だね。戸締まりを厳重にして、眠らないとね。」

 以前の旅で遭遇した、蝿と象の合成獣である「蝿象」まで引き合いに出し、ホトトギスは熱弁したが、とてもそんな荒唐無稽な話を信じる気にはならなかった。セイラは、胡散臭そうにホトトギスの顔を睨みつけた。

「本当なんだって。嘘だと思うのなら、外に行って、話を聞いてみるといいよ。みんなその話をしているから。」

 セイラは、その話を聞いて、ようやく信用する気になった。それと同時に、昨晩、部屋に残してきた自分の荷物が気になった。

「ホトトギス、私の荷物が盗まれていないか、行ってみてきなさい。」

「セイラの荷物なら、盗まれるといけないと思って、昨日、僕が部屋に持ってきたよ。」

 セイラは、ホトトギスの指し示す方向に目を向けた。自分の荷物がそこにあるのを見て、ほっと胸を撫で下ろした。

「僕はいい子でしょう。偉いでしょう。」

 ホトトギスがセイラの方に頭を向けた。それが何を意味するのかなど、言わずもがなであった。セイラは、一二度ぞんざいに頭を撫でてやってから、「あんたは、昨日、その化け物に気付かなかったの」と尋ねた。

 セイラに付き纏っているホトトギスは、魔族の中でも最上位に位置する上位魔族である。外敵が近づけば、すぐに気付く。鳥の頭を付けた化け物ががいかなる物であっても、気付かないはずがなかった。尾鰭が付いて、話はすっかり大袈裟になっているが、自分とカイの行動が騒動の原因であることに、賢明なホトトギスは、話を聞いた瞬間、気付いていた。とは言え、退屈な船上生活である。知らないふりをして、話を楽しんでいただけであった。外敵が近づいたのに、それに気付かなかったということは、本来なら、彼の面子に関わる一大事であったが、ホトトギスは、先ほどの話との整合性を持たせるために、「慣れない船旅で、僕も昨日はぐっすり眠り込んだから、全然、気付かなかった。きっと、凄い手練物だね。鳥の頭をしていたそうだから、空から忍び込んだかもしれないし、ひょっとしたら、未知の海洋生物かもしれないね。本当、世界は広いよね。でも、安心してね。セイラのことは、僕がきっと守るから」と話を締めくくった。

「その時は、お願いね。」

 セイラは、心強い相棒にそう言うと、再びカイの看病を始めた。それから、一時間ほどして、料理が運ばれてきた。ホトトギスは、客室担当の乗務員が部屋から出ていったのを確認してから、テーブルの上にぴょんと飛び乗った。それから、「セイラ、ご飯だよ。一緒に食べよう」と声をかけた。

「先に食べてなさい。私は、カイ君の食事の世話をしてから、頂くから。」

 セイラとともに食事をしないのなら、何の意味もなかった。ホトトギスは早速駄々を捏ね始めたが、セイラの射竦めるような視線を受け、開いていた嘴を閉じた。テーブルの上に正座のような格好をして、大人しくそれが終わるのを待っていたが、セイラとカイの仲睦まじい光景に苛立ちを募らせ、「ちょっと、散歩をしてくるね」と言い残し、部屋から出ていった。


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第21回 ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とコーシーの収束条件 [ネコ騙し数学]

第21回 ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とコーシーの収束条件

 

定理9

有界な数列は収束する部分列をもつ。

【証明】

有界だから

  

を満たす正の実数Kが存在する。

つまり、

  

閉区間[ –K, K] を二等分して、[–K, 0] [0, K] という閉区間を作ると、 このどちらかにの無数の項がある。

かりに[0, K] にあるとして、

  

として、これをまた二等分する。すると[0,K/2] [K/2, K] になって、このどちらかにの無数の項が存在する。

かりに[K/2, K]に無数の項があるとすると、

  

として、これをまた二等分する。

こうした操作を繰り返してゆくと、

  

という閉区間の減少列が得られる。

すると、

  

になる。

区間縮小法から、これら閉区間すべてに共通に含まれる一つの数αが存在する。

次に、のなかに含まれる数列の項の中で最も番号が若いものをに含まれる数列の中で最も番号が若いものをといった具合に、この操作をと無限に繰り返す。

すると、

  

というの部分列が得られて、①と②より、α に収束する。

(証明終了)



コーシー列

次の条件を満たす数列をコーシー列という。


任意のε > 0 に対して、次の条件を満たすm ∈ N が存在する。

  

収束する数列がコーシー列である。

何故ならば、とすると、

  

だからである。

 

定理10 (コーシーの収束条件)

数列が収束するための必要十分な条件は、数列がコーシー列であることである。

【証明】

収束する数列がコーシー列になることは先に証明した。

したがって、がコーシー列であるならば、が収束することを示せばよい。

条件より

任意のε > 0 に対して、次の条件を満たすm ∈ N が存在する。

  

q=m+1 に固定し、p>m とすると

  

よって、p> m で、数列は有界。 これにm以下の項を加えても、 はやはり有界。

ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理より、の部分列でα に収束するものがあるのだから、任意の正の数ε に対し適当なm₁を定めると 、k>m₁

  

となkが無数に存在する。

また、条件から

  

となり、m'=max{m,m₁}とすると、k>m'

  

をみたす k が無数に存在し、そのkに対して

  

したがって、n>m'のすべてのn について

  

となり、

  

である。

(証明終了)

 


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