So-net無料ブログ作成
検索選択

大阪港にもヒアリ 女王アリ確認、すでに繁殖の恐れ 日経 [ネムネコの呟き]


IS「首都」、クルド人部隊が突入 シリア北部ラッカ 朝日 [ネムネコの呟き]


今日のアニソン・アーカイブ 「あっちこっち」から『ツンネコのワルツ』 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソン・アーカイブは「あっちこっち」から『ツンネコのワルツ』です。


「今日のアニソン・アーカイブ」は1日1曲が原則で、これを破るつもりはないケロ。

nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:音楽

セイラ4 2章の続き29 [セイラ4]

 「ホトトギス、何てひどいことをするの」と言うセイラの叱責を予想し、その言いわけまで用意して待ち受けていたが、セイラから予想外の言葉が掛けられた。

「あんたとの約束だからね。」

 セイラはそう言うと、猫の額ほどの彼の羽で覆われている額に軽く口付けをしてくれた。天にまで駆け上る気持ちであった。ホトトギスは、目を瞬かせ、暫く呆然とセイラの顔を見ていた。我を取り戻すと、これでいいのか、ホトトギス、と自らを叱責し、少し意味深な顔をして、右の翼で何度も自分の嘴を叩き、ここにキスをするようにセイラに迫った。

「調子に乗るんじゃないわよ。」

 突き出された嘴は、セイラに爪弾きにされ、厚かましい要求も一蹴されてしまった。とは言え、一月ぶりのセイラの口付けの興奮から未だ覚めやらぬ彼は、ぴょんと床に飛び降りると、新たに「随喜の舞」を考案し、さらに珍妙な歌まで付けてその喜びを表した。

 

 覚めやらぬ ゑひに誘はれ 桂なる 月をし見れば われからの 心砕けし

 我が心 昔の憂ひ 消え果てぬ 無常の風に 波の立つ かた敷く袖も 昔なれ

 比翼連理の 身となりて 末の松原 誓はんと つれなく見えし あぼらけ 

 夢の浮橋 消ぬ先に 楫を隠せよ 渡し守 一夜あふのは あふとてか 千代に八千代 に

 苔生ふる 石の巌と なれるよを ともに渡らん 桂の君と

 

「素晴らしい、傑作だ」と自画自賛する前に、ホトトギスは「煩いわね」とセイラに一蹴されてしまった。、床で舞に興じていたホトトギスは、本当にセイラに蹴飛ばされたのだ。セイラは軽く蹴ったのだが、バランスを崩した彼は、よたよたとよろめいた後、嘴から地面に倒れ込んだ。痛そうに嘴を抑えながら起き上がった頃には、セイラとカイは席につき、会話を交わしながら朝食を楽しんでいた。

 これではまるで道化ではないか。歌詠みの名人に、かつて「人を笑わする者」と言うのがいたそうだが、僕は梨ではない。五月の頃に、声を聞きに行きたいと言わせるホトトギスだ。こんな無様な格好でいて良いはずがない。ホトトギスは、決意を新たにし、テーブルの上にぴょんと飛び乗ると、持ち前の食い意地を遺憾無く発揮した。

「これは俺のものだ。お前には絶対に渡さん。」

 ホトトギスは、カイに怒鳴りつけると、カイの料理に覆い被さり、腹ばいになってそれを貪り始めた。

 それを食べ尽くすと、唖然とする二人にこう嘯いた。

 

 あまのかる 貝こそことに 哀しけれ なみを浮かべて われからになけ

 

「死ねえ、カイ。」

 ホトトギスは、そう絶叫すると、カイの顔に飛びつき、所構わず嘴で突いた。セイラがひっぺはがそうとするのにも頑強に抵抗し、カイの顔から離れようとはしなかった。やがて、カイの目にうっすらと涙が浮かんできた。

「予言は成就せり。我に栄へあれ。特許許可局。」

 

 


北朝鮮ミサイル 高度2500キロ大きく超える 防衛省 NHK [ネムネコの呟き]


麻生氏が規範抵触認める 任期中のゴルフ会員権購入 産経 [ネムネコの呟き]


狙われる日本ブランド 中国・韓国でイチゴやブドウ高級品種の無断栽培が横行 対策はあるのか  産経 [ネムネコの呟き]


日欧EPA、6日に大枠合意へ EUが首脳協議開催発表 日経 [ネムネコの呟き]


北朝鮮 今週首脳会談行う日米韓への対決姿勢強調か NHK [ネムネコの呟き]


ふるさと納税、過去最高の2844億円 16年度72%増 日経 [ネムネコの呟き]


第14回 2変数関数の極値 [ネコ騙し数学]

第14回 2変数関数の極値

 

極値

(a,b)を関数f(x,y)の定義域内の点とする。点(a,b)を含まない点(a,b)の近傍内の全ての点に対して、

(1) f(x,y)<f(a,b)が成り立つとき、関数f(x,y)は点(a,b)極小になるといい、その値f(a,b)極大値という。

(2) f'(a,b)<f(x,y)が成り立つとき、 関数f(x,y)は点(a,b)極大になるといい、その値f(a,b)極小値という


 

定理15

関数f(x,y)が偏微分可能なとき、点(a,b)で極値を取るならば

  dai14-siki-001.png

である。

【証明】

y=bと固定し、φ(x)=f(x,b)とおくと、φ(x)は点aで極値をとるのでφ’(a)=0である。よって、である。

も同様。

(証明終)



停留点

f(x,y)が偏微分可能のとき、dai14-siki-001.pngである点を停留点という。

 

例1 f(x,y)=x²+y²とすると、

  dai14-siki-002.png

したがって、f(x,y)は点(0,0)で極小で、0が極小値。

また、このとき、だからで定理を満たしていることがわかる。

 

問 f(x,y)=x²–xy+y²の極値を求めよ。

【解】

  

したがって、f(x,y)は点(0,0)で極小、極小値は0

(解答終)

 

上の問の関数f(x,y)=x–xy+y²は偏微分可能だから、定理より、極値を取る点で

  dai14-siki-004.png

にならなければならない。これを解くと(x,y)=(0,0)となり、を満たしていることがわかる。

f(x,y)=x²–y³があるとする。このとき、dai14-siki-005.pngだから、(0,0)となり停留点であるが、f(x,y)は点(0,0)で極値を取らない。何故ならば、r>0とすると、f(0,r)= –r³<0f(0,–r )=–r ³>0となり、点(0,0)を含まない点(0,0)の近傍内の任意の点でf(x,y)<f(0,0)でもf(x,y)>f(0,0)でもないからである。

このことから、という条件は、f(x,y)が点(a,b)で極値を取るために必要な条件に過ぎないことが理解できるだろう。

 

 

定理16

f(x,y)は領域D級の関数とする。(a,b)f(x,y)の停留点とし

  dai14-siki-006.png

とおくとき、次のことが成り立つ。

(ⅰ) D>0のとき

  ならば、f(x,y)は点(a,b)で極小、

  ならば、f(x,y)は点(a,b)で極大となる。

(ⅱ) D<0のとき、f(x,y)は点(a,b)で極大でも極小でもない。

(ⅲ) D=0のとき、2階の偏微分係数だけからは判定できない。

【証明】

2変数のテーラーの定理より

  

(a,b)は停留点だから、であるから、

  

ここで、

  

とおくと、

  

となる。

のとき、f(x,y)級だから、(h,k)≠(0,0)で|h|と|k|が小さいとき、になるから、 となり、f(a,b)は極小値になる。

のとき、同様に、になり、 となり、f(a,b)は極大値になる。

 

のとき、ならばにできるが、h=rcosθ,k=rsinθとおくと、cosθ≠0のとき、

  

−∞<tanθ<∞だから、Δzθの値によって正にも負にもなり、したがって、このとき極大でも極小でもない。

(証明終)

 

D=AC–B²<0の場合の証明は胡散臭い気もするが、これでよしとしよう(^^

 

この定理を使うと、例1のf(x,y)=x²+y²の場合、となり、D>0より点(0,0)で極小と判定できる。

例2の場合はだから、より、点(0,0)で極小と判定できる。

f(x,y)=x²–y³の場合、 だから、D=0となり、停留点(0,0)における2階の偏微分係数を用いた判定は出来ず、別の方法で極値かいなかの判定を行わなければならない。

 

ところで、f(x,y)級であるとき、判別式Dは、行列式を使って

  dai14-siki-012.png

と書くことができる。

この行列式

  dai14-siki-013.png

を、関数f(x,y)ヘッシアンといい、記号H(x,y)で表す。

この行列式の元の行列

  dai14-siki-014.png

ヘッセ行列という。

f(x,y)級のとき、だから、ヘッセ行列は対称行列で

  dai14-015.png

である。

 


幼児ら3人死亡火事 逮捕の父「布団にライターで火」 NHK [ネムネコの呟き]


中国で豪雨、洪水被害相次ぐ 死者・行方不明者30人超 AFPBB [ネムネコの呟き]


中2生徒自殺 教育委員会がいじめ認定 新潟 NHK [ネムネコの呟き]


どうなる日本のミサイル防衛 NHK [ネムネコの呟き]




タカタ、再生計画議決を年明けめどに開催 産経 [ネムネコの呟き]


電子数増減で大規模地震予測 ケイ・オプティコムと京大が研究 産経 [ネムネコの呟き]


マクロン大統領が標的か、仏でテロ計画摘発 車から刃物 朝日 [ネムネコの呟き]


大阪・堂島で車衝突、歩行者はね5人負傷か 男逮捕へ 朝日 [ネムネコの呟き]


アフリカ支援で最大6700億円の資金協力 財務省 NHK [ネムネコの呟き]


津軽海峡「通過権利ある」 中国国防省、日本に反論 産経 [ネムネコの呟き]