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今日のアニソン・アーカイブ 「カードキャプターさくら」から『Catch You Catch Me』 [今日のアニソン・アーカイブ]

今日のアニソン・アーカイブは、アニメ「カードキャプターさくら」から『Catch You Catch Me』のさくらver.です。


可愛いにゃ、さくら。目に入れても痛くないほどの可愛さだケロ。そう思わないケロか?
アニメで使われたオリジナル版はこちら↓


プロの歌手が歌っているので、こちらの方が歌はうまいし、また楽曲の方も音楽的には高いけれど、「さくら」ver.にはそれとは違った良さがあって、甲乙はつけがたいと思うにゃ。


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セイラ4 3章の続き4 [セイラ4]

 鳥の骨格上、正座出来ないはずであるが、真っ当な生き物でないホトトギスは、足を折り畳み、羨ましそうに三人が食事をするところを眺めていた。お預けを食わされた犬のように、滂沱の涎を垂らし、座っている辺り一面を涎の海と化していた。

 このままでは、僕は凍え死んでしまうに違いない。何としても、体温維持のためにご飯を食べないと行けない。

 ホトトギスは、悲壮な決意で、カイの朝食を奪うことにした。その後にセイラの地獄の責め苦もかくやという折檻が待っていることを知っていたが、体を維持するために、カイの隙を窺い、その決行の時を待った。その瞬間はすぐにやって来た。セイラの質問に、カイが食事の手を休め、視線をセイラに向けた。時は来た。ホトトギスは、カイの朝食を目掛けて、突進した。しかし、油断することなく、彼の行動に注意を払っていたカイに呆気なく床に叩き落とされてしまった。

 エネルギー切れに違いない。そうでなければ、こんな小僧に叩き落とされるわけがない。

 ホトトギスは、無念そうに床の上に這い蹲い、呪詛の言葉を吐いた。

「この野郎、お前は操り人形カイの癖に、会長の俺にこんなことを働いて許されると思うのか。」

 カイにそう毒づいた後、ホトトギスは助けをセイラに求めた。

「セイラ、カイが僕を苛めるよ。カイが僕を苛めて喜んでいるよ。」

 テーブルの下から床に正座しているはずのホトトギスの助けを求める声がするので、セイラは驚きテーブルの下を慌てて覗き込んだ。ホトトギスがどういうわけかカイに踏みつけられ、床を舐めさせられている姿を目にし、声を荒げた。

「カイ君、ホトトギスになんて酷いことをするのよ。見損なったわよ。」

 全て、ホトトギスの計算通りに事は進んでいた。ホトトギスは、カイが大人しく食料を譲ってくれればそれでよし、それに失敗したら、カイを貶めて、一緒にご飯抜きの刑を味合わせるつもりでいた。事件は全てセイラの死角であるテーブルの下で起きていた。事の真相を知るのは、当事者であるホトトギスとカイの二人だけであった。そして、今の場面だけを見れば、カイがテーブル脇に正座していたホトトギスを踏みつけているしか見えず、また、カイがいかなる言いわけをしようが、それは言い逃れにしか聞こえないはずであった。そして、事態はホトトギスの思惑通りに推移しているように見えた。

「姉ちゃん、それは誤解だよ。こいつが僕のご飯を横取りしようとしたから、僕はただ払い除けただけだよ。こいつの悪どさは、誰よりも、姉ちゃん知っているでしょう。」

 たったそれだけの説明でセイラはテーブルの下で何が繰り広げられていたことを理解した。

「なーんだ、そうだったの。疑って悪かったわね、カイ君。」

 何なんだ、この差は。これでは、本当にカイが僕に酷いことをしても僕が悪者になってしまうではないか。ならば、ともに地獄に落ちるまでだ。

 セイラとの会話で注意が疎かになったカイの足を素早く払い除けると、ホトトギスはカイの向こう脛を嘴で突ついた。ぎゃーと上がるカイの悲鳴とともに、第二ステージの幕が上がった。

「決闘だ、カイ。よもや、俺の挑戦を断るような真似はしまいな。」

 ホトトギスは、テーブルの下から抜け出すと、首から掛けたポシェットから、セイラの縫針で作った剣を取り出し、身構えた。一方、少年剣士であるカイは、剣を向けられた以上、剣士としてそれを無視できなかった。カイも「お前は、本当に懲りない奴だな、前に一回、剣の勝負で負けているだろうが。剣の勝負を僕に挑むなんて、百万年早いんだよ」と言うと、近くにあった箒を取り、椅子から立ち上がろうとした。

 カイは憶えていなかったが、ホトトギスとカイの剣による果たし合いはこれで三度目であった。そして、僅差ではあったが、ホトトギスは二度ともカイに不覚を取っていた。それ故に、ホトトギスは、どのような悪辣な手を使おうが、勝たなくてはいけなかった。例え、隣にいるクロウリーの身を盾にしても、この勝負を落とすわけにはいかなかった。彼は不退転の決意でこの果たし合いに向かった。

「二人とも馬鹿な真似は止めなさい。むきになるほどのことじゃないでしょうが。」

 セイラの言葉も、二人の耳には届かなかった。椅子から立ち上がったカイは、箒を正眼に構えた。

「ホトトギス、ご飯食べてもいいわよ。食べないと捨てちゃうわよ。」

 先ほどまでの決意は何処へやら。ホトトギスは、カイに飛び掛かるように見せかけると、その進路を即座にセイラの下に反転させた。そして、自分の料理の前に舞い下りると、「わーい、僕のご飯だ」と大声を上げ、それを貪り始めた。

 ホトトギスの健啖ぶりを横目で睨みながら、セイラは「ちょっと見せてね」と言って、縫針から彼が作ったホトトギスの剣を手に取った。そして、二度とこのような騒動を起こさせないために、「これは没収よ。あんたみたいな馬鹿に、こんな物騒な物持たすと、また何をしでかすか分からないからね」と言って、自分の裁縫セットにそれを戻した。ホトトギスが「えーっ」と不満そうな声を上げると、物騒な視線でそれ以上のホトトギスの言葉を制し、クロウリーにこう語りかけた。

「ところで、クロウリーさん、今回の事件って一体何なんですか。」


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陰関数定理の補足 [ネコ騙し数学]

陰関数定理の補足

 

f(x,y)の関数であるとする。

陰関数定理の主張は、

であるならば、x₀の近傍で級の陰関数y=φ(x)ただ1つ存在し

  

であるということ。

またはという条件は、あくまで、関係式f(x,y)=0で定まる級の陰関数y=φ(x)またはx=ψ(y)が存在することの十分条件であって、この条件を満たしていなくても、級の陰関数y=φ(x)またはx=ψ(y)が存在することがある。このことは、次の問題を解けばわかる。


 

問題1 x³–2xy+y²=0によって定まる級の陰関数y=φ(x)φ'(0)を求めよ。

【解】

x^3-2xy+y^2=0-graph-001.pngf(x,y)= x³–2xy+y²とおくと、だから、曲線x³–2xy+y²=0上の点(0,0)での偏微分係数は

つまり、(0,0)は曲線x³–2xy+y²=0特異点

したがって、陰関数定理から、x₀=0近傍で、x³–2xy+y²=0によって定まる級の陰関数y=φ(x)が存在するかどうかはわからない。

x³–2xy+y²=0yについて解くと、

  

x=0におけるy₁y₂の右側、左側微分係数を求めると、

  

そこで、

と定めると、φ'(0)=2となる。

また、

と定めると、φ'(0)=0になる。

(解答終)

 

問題2 x³–2xy+y²=0によって定められる陰関数

  

  

x=0で微分可能であることを示せ。

【解】

まず、y=φ₁(x)x=0で微分可能であることを示す。

h>0のとき、

  

h<0のとき、

  

したがって、y=φ₁(x)x=0で微分可能で、である。

 

次に、y=φ₂(x)x=0で微分可能であることを示す。

h>0のとき、

  

h<0のとき

  

したがって、y=φ₂(x)x=0で微分可能で、

(解答終了)

 

y=φ₁(x)y=φ₂(x)が開区間(−∞,1)からx=0を除いた点で微分可能なのは明らか。そして、上の問題からx=0で微分可能だから、(−∞,1)φ₁φ₂ともに微分可能ということになる。


関係式f(x,y)=0で定まるC¹級の陰関数 [ネコ騙し数学]

関係式f(x,y)=0で定まる級の陰関数

 

f(x,y)

   

とする。

原点(0,0)の近傍で、関係式f(x,y)=0が定める級の陰関数y=φ(x)について考えることにする。

  

だから、原点(0,0)ではとなり、陰関数定理から級の陰関数y=φ(x)の存在の有無を確かめることはできない。

そこで、次のようにyについて解き、

  

としてみる。

しかし、このように定めると、下図を見ると明らかなように、x=0で曲線y=φ₁(x)y=φ₂(x)ともに尖っており、x=0で微分可能ではなく、ともにx=0の近傍で級ではない。したがって、この関数は、x=0f(x,y)=0が定める級の陰関数y=φ(x)ではない。
graph-y^2=x^2(x+a)-001.png

しかし、

とすると、このどちらもx=0で微分可能であり、また、x=0の近傍で滑らかな曲線になっているので、級ということになる。

graph-y^2=x^2(x+a).png


また、この陰関数を曲線y²=x²(x+a)の2つの枝に選ぶと、曲線y²=x²(x+a)は原点(0,0)において接線を2本引くことができる。

この他にも、この問題の場合、x=0のときに陰関数が極値になるかどうかの違いが出てくるので、注意が必要である。


graph-y^2=x^2(x+a)-002.png

 


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