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ロシア 北朝鮮強く非難も日米に冷静な対応求める NHK [ネムネコの呟き]


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北朝鮮核実験 中国「断固たる反対と強い非難」 NHK [ネムネコの呟き]


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北朝鮮「電磁パルス攻撃」も可能と主張 防衛網をまひさせる攻撃手段で、日米韓に新たな脅威を突き付けた 産経 [ネムネコの呟き]


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女性が「悪い男」を選ぶのは進化のせい? スプートニク [今日のアニソン・アーカイブ]


つまり、ネムネコはモテるということ(・・?



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「ICBM装着用の水爆実験、完全成功」 北朝鮮が発表 朝日 [ネムネコの呟き]


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パキスタン・カラチで洪水 死者16人、断続的な停電も CNN [ネムネコの呟き]


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複素関数と1次変換 [ネコ騙し数学]

複素関数と1次変換

 

複素平面上の点集合Sの各点zに1つの複素数wが対応するとき、wz複素関数といい、w=f(z)で表す。このとき、z独立変数w従属変数といい、Sをこの関数の定義域という。また、zwのそれぞれの実部、虚部を分けてと書くと、w=f(z)は、実変数x,yの2つの実変数関数が与えられることと同等である。

 

関数w=f(z)が与えられたとき、変数zの値を表す複素平面をz平面、変数wの値を表す複素平面をw平面という。このとき、この関数は定義域Sに含まれるz平面上の点集合S’w平面上の点集合へうつす写像と考えられ、によるS'の像という。

 

abcdを複素数の定数とするとき、

  

の形の有理関数を1次関数という。これによって与えられたz平面からw平面への写像を1次変換という。

 

1次変換は、

c≠0のとき

  

c=0のとき

  

と変形されるから、1次変換は次の3つのタイプの1次変換の合成写像。

ⅰ) w=z+α (平行移動)

ⅱ) w=αz (原点まわりの回転と相似変換の合成写像)

ichiji_henkan-graph-001.pngⅲ)  (単位円|z=1に対する反転と実軸に対する対称変換の合成写像)

とすると、

  

だから、点zの写像と同じ複素平面上に求めるには、原点Oと点zを結ぶ半直線上にとなる点z₁をとり、実軸に関するz₁の対称点をとればよい(補足参照)。

したがって、z平面の原点を中心とする半径ρの円|zは、w平面上の原点を中心とする円|w=1/ρにうつされ、また、z平面上の原点を通り実軸と角φをなす半直線arg z=φは、w平面上の半直線arg w=−φに写される。

 

問 w=1/zにより、z平面の直線x=cy=cc≠0)はそれぞれw平面上のどのような点にうつされるか。

【略解】

z平面上の直線x=c上の点を(c,t)とし、w=1/zによってうつされるw上の点をz=u+ivとすると、

  

tを消去すると、

  

したがって、x=cは、実軸上の点を中心とする半径に円うつされる。

同様に、y=cは、虚軸上の点を中心とする半径の円にうつされる。

(解答終)

 

問の結果から、一次変換w=1/zによって、原点を通らない直線は原点を通る円に、逆に原点を通る円は原点を通らない直線にうつされることになる。

 

1jihenkan-graph-002.png 【補足】

複素平面上の点zを極形式で表すと

  

したがって、

  

また、このことから、原点を中心とする半径ρ>0の円|zは、1次変換によって

  

つまり、原点を中心とする半径1/ρの円にうつされることがわかる。

 


タグ:複素解析
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10年では不可能かもしれないけれど、20年後には、レールガンなどの出現にによって弾道ミサイルは事実上無効化できているかもしれないにゃ。そして、レールガンは実用段階に達していて、アメリカ海軍の艦船での実戦配備が始まるにゃ。


超速射・レールガン(電磁加速砲)を日本独自で開発へ 中露ミサイルを無力化 防衛省が概算要求
https://goo.gl/8R71BH

ロシアは、「核兵器を搭載した弾道ミサイル、巡航ミサイルは、早晩、過去の遺物になるにちがいない」ということで、探知が難しい、核兵器搭載を搭載可能な長射程の魚雷の研究開発を始めているそうな。
そんな長文の記事をスプートニクで読んだことがある。

スプートニクの(核)魚雷の話はともかく、今はそんな時代だにゃ。発想が古すぎるケロね。


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