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真夜中を襲ったメキシコの大地震「過去100年で最大」 朝日 [ネムネコの呟き]


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ロヒンギャと治安部隊の衝突、死者1000人超か 国連が懸念 AFPBB [ネムネコの呟き]


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【西論】南海トラフ巨大地震 「予知不能」被害を最小とするには 産経 [ネムネコの呟き]


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ロヒンギャ問題で国際社会から不信感、スー・チー氏評価 国内では健在 AFPBB [ネムネコの呟き]




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治療薬「オプジーボ」 胃がんにも適応拡大へ 産経 [ネムネコの呟き]


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太陽フレア、北海道にオーロラ? 噴出ガス間もなく到達 朝日 [ネムネコの呟き]


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金正恩氏のIQは「人並み以上」 普通でない「暴走する性格」 排除恐れ異母兄暗殺  産経 [ネムネコの呟き]


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スペイン カタルーニャ州独立の住民投票法を一時差し止め NHK [ネムネコの呟き]


素朴な疑問です。
カタルーニャがスペインから独立したら、FCバルセロナは、リーガ・エスパニョーラから脱退?

スペインから独立したら、バルセロナはカタルーニャの首都になる。カタルーニャとスペインとの歴史的な確執を考えると、FCバルセロナは、さすがにスペイン・リーグに残り続けることはできないような気が・・・。


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バングラに避難のロヒンギャ、25万人超に 国連発表 AFPBB [ネムネコの呟き]


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微分方程式の解法のまとめ3の気持ち悪さの解消2 [ネコ騙し数学]

微分方程式の解法のまとめ3の気持ち悪さの解消2

 

問題1 次の微分方程式の特殊解を求めよ。

  

 

前回、演算子Dを用いた解法では、この問題の特殊解y₀は、

  

から

  

と得ることができ、そして、この計算法の違いから

  

  

の2つもので出てくるという話をした。

 

しかし、このままでは、やはり、まだ気持ち悪いので、演算子Dを用いない、ロンスキアンWを用いた解法でこの特殊解を求めてみることにする。

 

【ロンスキアンを用いた解法】

(1)式の右辺=0とした同次方程式の特性方程式φ(r)=0

  

となるので、同次方程式の基本解

したがって、このロンスキアンW

  kimo2-001.png

となる。

2階非同次線形微分方程式

  

の特殊解の1つは

  kimo2-002.png

で与えられるので、

  

(解答終)

 

また、

と部分分数に分解できるので、

  

となる。

このように計算すれば、この計算法がロンスキアンを用いて特殊解を求める方法と同じものになることがわかる。

 

だから、禍根を残さないように、微分方程式(1)の特殊解は

  

を選択するべきであった。

こうなるように問題を解けば、「(1)の特殊解を求め方によって特殊解が異なる」ということを表面化させることなく、そして、「なぜ、計算の仕方によって、(1)の特殊解が異なるのですか」という問題を永遠に闇に葬り去ることができにちがいない(^^)

 

【補足】

  

 

ちなみに、微分方程式(1)の両辺をxで2回微分すると、次の微分方程式が得られる。

  

この微分方程式の特性方程式は

  

よって、この微分方程式の基本解はとなるので、(2)の一般解は

  

あるいは、とおくと、(2)は

  

この一般解は

  

となるので、これから

  

微分方程式(1)の基本解はだから、C₁=C₂=0としたが(1)の特殊解であるとすると、

  

これが任意のxについて成立するので、

  

したがって、

  

 

今回の騒動の原因となった元凶の微分方程式は

  

だ。

  kimo2-004.png

になることに注目し、(3)の両辺に(D−1)²をかけると、

  

したがって、この特性方程式は

  

よって、(3’)の基本解はである。

何か、気づきませんか?

 


タグ:微分方程式
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米信用情報機関で大規模なデータ流出、1.4億人に影響か CNN [ネムネコの呟き]


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四国の水がめ低下で徳島、香川の取水制限強化 削減率は徳島17.3%、香川35.0% 産経 [ネムネコの呟き]


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イスラエル、シリアの化学兵器製造拠点を空爆か AFPBB [ネムネコの呟き]


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ハリケーン「イルマ」、260万人被災の恐れ 赤十字 AFPBB [ネムネコの呟き]


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マグネシウム多くとれば心筋梗塞リスク減 追跡調査結果 朝日 [ネムネコの呟き]


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列車事故相次ぐインドでまた脱線事故2件 NHK [ネムネコの呟き]


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