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漁船にミサイル発射情報伝える新システム導入へ 水産庁 NHK [ネムネコの呟き]


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防衛相、北朝鮮EMP兵器に否定的見方 「唐突感ある」 朝日 [ネムネコの呟き]



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生徒のネクタイ引っ張り「おら、クソガキ」「ボケ、カス」 厚木北高教諭を停職 産経 [ネムネコの呟き]


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一般の完全形 [ネコ騙し数学]

一般の完全形

 

n階微分方程式

  

の左辺の関数Fの、ある関数Gの導関数であるとき、つまり、

  

であるとき、この微分方程式は完全形であるという。

また、

  

が完全形であるとき、λF積分因子という。

 

問題 次の微分方程式の積分因子を示し、積分により解けることを証明せよ。

【解】

(1) y'は積分因子。

両辺に2y'をかけると

  

また、

  ippan-001.png

となるので、

  ippan-002.png

したがって、

  

よって、一般解は

  

 

【別解】

とおくと、微分方程式は

  

と変形が可能。

したがって、

  

以下、省略

(別解終)

 

(2) が積分因子。

微分方程式の両辺に積分因子をかけると、

  ippan-003.png

だから、

  

したがって、

  

(解答終)

 

これらはあくまで形式的な解です。

たとえば、(1)のという不定積分が求められる――初等的な関数であらわすことができる――とは限らないし、まして、

  

はなおのこと。

だから、解けるのは、次のようにP(y)がごくごく簡単な関数に限られる。

  

P(y)=−yだから、

  

c₁>0のとき、

  

で、とおくと、

  

となり、物理の単振動の方程式が得られる。

物理の力学の教科書などでは、こうした解法が取られることが多いようである。

 

しかし、⑨の一般解解は、特性方程式

  

から、

  

と簡単に求めらることができる。

 


タグ:微分方程式
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ハリケーン「イルマ」、保険金支払い最大規模か 日経 [ネムネコの呟き]


何だにゃ、CATポンドって(・・? CATって付いているから、ネコが関係している(・・?


CAT(Catastrophe=カタストロフィの略)ボンドは、一般に、同程度の格付の発行会社が発行する普通社債よりも高い利率が支払われる代わりに、自然災害(台風・洪水・地震など)が発生した場合には、投資家の償還元本が減少する仕組みの債券のこと。
https://goo.gl/aT9fMa

また、アメリカの金融工学から生み出された金融商品か・・・。



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コレに比べれば、北朝鮮の電磁パルス攻撃は屁みたいなものだと思うにゃ。



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中国「日本の実効支配を崩した」 巡視船の戦闘力を急速に増強し自賛 産経 [ネムネコの呟き]



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